Uma partícula com carga igual a -1,24 times 10^-8 C se move com velocidade instantânea v=(4,19 times 10^4 m / s) imath+(-3,85 times 10^4 m / s) jmath. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético B=(1,40 T) k ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula carregada que está se movendo em um campo magnético. A gente precisa descobrir qual é a força que esse campo magnético está exercendo sobre a partícula. Para resolver isso, vamos usar o conceito de força magnética, que depende da carga da partícula, da velocidade com que ela está se movendo e do campo magnético presente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula a força magnética sobre uma partícula carregada em movimento. Essa força é dada pela famosa equação da força de Lorentz:
F = q , v times B
Aqui, $ q $ é a carga da partícula, $ \overrightarrow{v} $ é a velocidade dela, e $ \overrightarrow{B} $ é o campo magnético. O símbolo $ \times $ indica que a gente vai fazer um produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial $ \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B} $. Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores:
v times B
v = (4,19 times 10^4 , m/s) , imath + (-3,85 times 10^4 , m/s) , jmath
O produto vetorial entre $ \overrightarrow{v} $ e $ \overrightarrow{B} $ é calculado assim:
B = (1,40 , T) , k
Resolvendo o determinante:
v
Calculando os valores:
B

Passo 4

Agora, vamos multiplicar o resultado do produto vetorial pela carga $ q $ para encontrar a força:
q
F = q , (v times B)
Multiplicando cada componente:
F = (-1,24 times 10^-8 , C) times [ (-5,39 times 10^4 , N) imath - (5,87 times 10^4 , N) jmath ]

Resposta

A força exercida sobre a partícula pelo campo magnético é:
F = 6,69 times 10^-4 , imath , N - 7,29 times 10^-4 , jmath , N

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