Dois espiões industriais estão arrastando um cofre de 225 kg a partir do repouso e assim produzindo um deslocamento d, de módulo 8,50 m, em direção a um caminhão. O empurrão F 1 do espião 001 tem um módulo de 12,0 N e faz um ângulo de 30,0^circ para baixo com a horizontal; o puxão F 2 do espião 002 tem um módulo de 10,0 N e faz um ângulo de 40,0^circ para cima com a horizontal. Os módulos e orientações das forças não variam quando o cofre se desloca, e o atrito entre o cofre e o atrito com o piso é desprezível.
(a) Qual é o trabalho total realizado pelas forças F 1 e F 2 sobre o cofre durante o deslocamento d ?
(b) Qual é o trabalho Wg realizado pela força gravitacional F g sobre o cofre durante o deslocamento e qual é o trabalho WN realizado pela força normal FN sobre o cofre durante o deslocamento?
© Qual é a velocidade v f do cofre após o deslocamento de 8,50 m ?

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um cofre de 225 kg sendo arrastado por dois espiões usando forças em diferentes direções, resultando em um deslocamento de 8,50 metros. Vamos abordar questões relacionadas ao trabalho (energia transferida pelas forças), força gravitacional, força normal e, por fim, calcular a velocidade do cofre após esse deslocamento. Para resolver, vamos usar conceitos básicos de física como o trabalho realizado por uma força e as leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o trabalho total realizado pelas forças $ \vec{F}_1 $ e $ \vec{F}_2 $ durante o deslocamento $ d F1 W $) de uma força é dado pela fórmula:
F2
onde:
  • $ F $ é o módulo da força,
  • $ d $ é o deslocamento,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Vamos calcular o trabalho de cada força separadamente.

Passo 3

Calculando o trabalho da força $ \vec{F}_1 $:
  • Módulo de $ F_1 $: 12,0 N
  • Ângulo com a horizontal: 30,0° para baixo
Usando a fórmula do trabalho:
F1
Sabendo que $ \cos(30°) \approx 0,8660 $:
F1

Passo 4

Calculando o trabalho da força $ \vec{F}_2 $:
  • Módulo de $ F_2 $: 10,0 N
  • Ângulo com a horizontal: 40,0° para cima
Usando a mesma fórmula:
F2
Sabendo que $ \cos(40°) \approx 0,7660 $:
F2

Passo 5

Agora, somamos os trabalhos das duas forças para obter o trabalho total:
Wtotal = WF1 + WF2 = 88,6 , J + 65,1 , J = 153,7 , J

Resposta

(a) O trabalho total realizado pelas forças $ \vec{F}_1 $ e $ \vec{F}_2 $ sobre o cofre durante o deslocamento de 8,50 metros é aproximadamente 154 J.

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