Um elevador sobe com uma aceleração, pra cima de
. No instante em que sua velocidade é de
, um parafuso cai do teto do elevador, que está a
do seu piso. Calcule o tempo que o parafuso gasta para atingir o piso. Calcule seu deslocamento em relação ao solo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elevador que está subindo com uma aceleração de
e, no momento em que sua velocidade é de
, um parafuso cai do teto, que está a
do piso do elevador. Precisamos calcular dois pontos:
- O tempo que o parafuso leva para atingir o piso.
- O deslocamento do parafuso em relação ao solo.
Vamos usar os conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Aceleração do elevador (
): para cima. - Velocidade do elevador no instante do parafuso cair (
): para cima. - Altura do parafuso em relação ao piso do elevador (
): . - Aceleração da gravidade (
): para baixo.
Quando o parafuso cai, ele herda a velocidade do elevador, ou seja, começa com
para cima. Depois, ele é acelerado pela gravidade para baixo. Vamos usar a equação do movimento para calcular o tempo que leva para o parafuso atingir o piso.
Passo 3
A equação que vamos usar é a da posição em função do tempo:
Onde:
-
é a posição final. -
é a posição inicial. -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração. -
é o tempo.
Definindo o piso do elevador como a posição zero (
), temos:
Simplificando:
Rearranjando:
Essa é uma equação quadrática na forma
. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
Agora, aplicando na fórmula:
A raiz quadrada de 65 é aproximadamente 8,06, então:
Como o tempo não pode ser negativo, consideramos somente a solução positiva:
Passo 4
Agora, vamos calcular o deslocamento do parafuso em relação ao solo. Como o elevador está se movendo e acelerando, precisamos levar isso em conta.
A posição do piso do elevador em relação ao solo após o tempo
é dada por:
A posição do parafuso em relação ao solo é:
Para encontrar o deslocamento relativo, basta calcular:
Substituindo
:
O sinal negativo indica que o parafuso está abaixo da posição inicial em relação ao solo.
Resposta
O parafuso leva aproximadamente
para atingir o piso do elevador. O deslocamento do parafuso em relação ao solo é de
, indicando que ele está
abaixo da posição inicial em relação ao solo.
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