A posição de uma partícula que se desloca ao longo de um eixo x é dada por:
, onde a e b são constantes. Se x for dada em metros e t em segundos, mostre que
deve ser dado em
e que b deve ser dado em
. Obtenha a expressão da velocidade da partícula. Obtenha uma expressão para a aceleração da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de uma partícula ao longo de um eixo x, dada pela equação
, onde
e
são constantes. Somos pedidos para descobrir as unidades de
e
, além de encontrar as expressões para a velocidade e a aceleração da partícula. Para isso, vamos usar noções de cinemática e derivadas do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades de
e
. Sabemos que
está em metros (m) e
em segundos (s). A equação é:
Para que as unidades de cada termo sejam consistentes, as unidades de
e
devem ser iguais a metros.
- Para
:
- Para
:
Então,
tem unidades de metros por segundo ao cubo (
) e
tem unidades de metros por segundo à quarta (
).
Passo 3
Agora, vamos encontrar a expressão da velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
:
Calculando as derivadas termo a termo:
Então, a expressão da velocidade é
.
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a expressão da aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Vamos derivar
em relação a
:
Calculando as derivadas termo a termo:
Então, a expressão da aceleração é
.
Resposta
- Unidade de
: - Unidade de
: - Velocidade da partícula:
- Aceleração da partícula: