Um carro se desloca com aceleração constante em módulo, direção. O carro percorre em 5 s a distancia de 50m que separa dois pontos. Sua velocidade quando ele passa pelo primeiro ponto vale 4 m / s. Calcule a velocidade com que ele passa pelo segundo ponto. Calcule a aceleração do carro. A que distancia antes do primeiro ponto o carro partiu do repouso? Calculo o tempo gasto pelo carro desde o repouso até o momento em que sua velocidade atinge o valor de 10 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre movimento com aceleração constante. A gente vai precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Basicamente, vamos relacionar velocidade, aceleração, tempo e distância para encontrar as respostas que a gente precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que a gente sabe:
  • Tempo entre os dois pontos:
  • Distância entre os dois pontos:
  • Velocidade no primeiro ponto:
Queremos descobrir:
  1. A velocidade no segundo ponto ( )
  2. A aceleração ( )
  3. A distância antes do primeiro ponto onde o carro partiu do repouso ( )
  4. O tempo para a velocidade chegar a

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade no segundo ponto ( De). Usamos a equação de distância no movimento uniformemente acelerado:
v2^2 = v1^2 + 2 a De
Mas como a gente ainda não sabe a aceleração, vamos usar outra equação que relaciona as velocidades e a distância:
Ainda assim, precisamos da aceleração. Então, vamos resolver para depois.

Passo 4

Para descobrir a aceleração, vamos usar a equação da distância novamente:
50 = 4 times 5 + 12 a times 5^2
Simplificando:
50 = 20 + 252 a
Subtraindo 20 de ambos os lados:
30 = 252 a
Multiplicando ambos os lados por a = 6025 = 2.4, m/s^2 :

Passo 5

Agora que temos a aceleração ( v2 = v1 + a t ), podemos calcular a velocidade no segundo ponto usando a equação:
v2 = 4 + 2.4 times 5 = 4 + 12 = 16, m/s
Substituindo os valores:

Passo 6

Para encontrar a distância antes do primeiro ponto onde o carro partiu do repouso ( v = v0 + a t ), usamos a equação da velocidade:
4 = 0 + 2.4 t Rightarrow t = 42.4 approx 1.666, s
Sabemos que no repouso, s0 = v0 t + 12 a t^2 = 0 + 12 times 2.4 times (1.666)^2 approx 0 + 1.2 times 2.777 approx 3.333, m , e queremos a distância até o primeiro ponto, onde .
Primeiro, vamos encontrar o tempo para chegar a :
Agora, a distância:

Passo 7

Por fim, vamos calcular o tempo que o carro leva para atingir v = v0 + a t partindo do repouso. Usamos a equação da velocidade:
10 = 0 + 2.4 t Rightarrow t = 102.4 approx 4.166, s
Com e :

Resposta

A velocidade do carro ao passar pelo segundo ponto é de 16 m/s, a aceleração é de 2,4 m/s², o carro partiu do repouso 3,333 metros antes do primeiro ponto, e o tempo gasto para atingir foi de aproximadamente 4,166 segundos.

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