Para ell=1, determine o menor ângulo possível entre L e o eixo z.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: para ell=1, queremos encontrar o menor ângulo possível entre o vetor de momento angular L e o eixo z. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de momento angular na mecânica quântica, especialmente os números quânticos associados e como eles se relacionam com a orientação do vetor L.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o valor total do momento angular é dado por:
|L| = raizell(ell + 1) hbar
Onde ell é o número quântico do momento angular e hbar é a constante de Planck reduzida. Para ell=1, substituindo na fórmula:
|L| = raiz1 times (1 + 1) hbar = raiz2 hbar

Passo 3

A projeção do momento angular no eixo z é dada por:
Lz = m hbar
Onde m é o número quântico magnético, que pode variar de -ell a +ell. O menor ângulo entre L e o eixo z ocorre quando m é máximo, ou seja, m = ell = 1. Então:
Lz = 1 times hbar = hbar

Passo 4

Para encontrar o ângulo theta entre L e o eixo z, usamos a relação trigonométrica:
cos(theta) = Lz|L|
Substituindo os valores que calculamos:
cos(theta) = hbarraiz2 hbar = 1raiz2

Passo 5

Agora, calculamos o ângulo theta usando a função inversa do cosseno:
theta = cos^-1(1raiz2) = 45^circ

Resposta

O menor ângulo possível entre L e o eixo z para ell=1 é 45^circ.

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