Para
, determine o menor ângulo possível entre
e o eixo
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: para
, queremos encontrar o menor ângulo possível entre o vetor de momento angular
e o eixo
. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de momento angular na mecânica quântica, especialmente os números quânticos associados e como eles se relacionam com a orientação do vetor
.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o valor total do momento angular é dado por:
Onde
é o número quântico do momento angular e
é a constante de Planck reduzida. Para
, substituindo na fórmula:
Passo 3
A projeção do momento angular no eixo
é dada por:
Onde
é o número quântico magnético, que pode variar de
a
. O menor ângulo entre
e o eixo
ocorre quando
é máximo, ou seja,
. Então:
Passo 4
Para encontrar o ângulo
entre
e o eixo
, usamos a relação trigonométrica:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Agora, calculamos o ângulo
usando a função inversa do cosseno:
Resposta
O menor ângulo possível entre
e o eixo
para
é
.