Numa embaixada, trabalham oito brasileiros e seis estrangeiros. necessita-se formar comissões de cinco funcionários, constituídas por três brasileiros e dois estrangeiros. nessas condições, a quantidade de comissões possíveis de serem formadas é
Passo 1
Vamos resolver um problema de combinatória, que é a área da matemática que estuda as diferentes maneiras de contar e organizar elementos. No enunciado, temos 8 brasileiros e 6 estrangeiros trabalhando em uma embaixada. Precisamos formar comissões de 5 funcionários, sendo 3 brasileiros e 2 estrangeiros. Para resolver isso, vamos calcular quantas combinações diferentes podemos formar com essas condições.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular combinações. A combinação é uma maneira de selecionar itens sem se importar com a ordem. A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens.
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 3
Vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 3 brasileiros dentre os 8 disponíveis. Usando a fórmula da combinação:
Calculando os fatoriais:
Então:
Existem 56 maneiras de escolher 3 brasileiros.
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 2 estrangeiros dentre os 6 disponíveis:
Calculando os fatoriais:
Então:
Existem 15 maneiras de escolher 2 estrangeiros.
Passo 5
Para encontrar o número total de comissões possíveis, multiplicamos as combinações de brasileiros pelas de estrangeiros:
Resposta
Portanto, há 840 comissões diferentes que podem ser formadas.