Numa embaixada, trabalham oito brasileiros e seis estrangeiros. necessita-se formar comissões de cinco funcionários, constituídas por três brasileiros e dois estrangeiros. nessas condições, a quantidade de comissões possíveis de serem formadas é

Passo 1

Vamos resolver um problema de combinatória, que é a área da matemática que estuda as diferentes maneiras de contar e organizar elementos. No enunciado, temos 8 brasileiros e 6 estrangeiros trabalhando em uma embaixada. Precisamos formar comissões de 5 funcionários, sendo 3 brasileiros e 2 estrangeiros. Para resolver isso, vamos calcular quantas combinações diferentes podemos formar com essas condições.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular combinações. A combinação é uma maneira de selecionar itens sem se importar com a ordem. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens.
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 3

Vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 3 brasileiros dentre os 8 disponíveis. Usando a fórmula da combinação:
C(8, 3) = 8!3!(8 - 3)! = 8!3!5!
Calculando os fatoriais:
8! = 40320, 3! = 6, 5! = 120
Então:
C(8, 3) = 403206 times 120 = 40320720 = 56
Existem 56 maneiras de escolher 3 brasileiros.

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 2 estrangeiros dentre os 6 disponíveis:
C(6, 2) = 6!2!(6 - 2)! = 6!2!4!
Calculando os fatoriais:
6! = 720, 2! = 2, 4! = 24
Então:
C(6, 2) = 7202 times 24 = 72048 = 15
Existem 15 maneiras de escolher 2 estrangeiros.

Passo 5

Para encontrar o número total de comissões possíveis, multiplicamos as combinações de brasileiros pelas de estrangeiros:
56 times 15 = 840

Resposta

Portanto, há 840 comissões diferentes que podem ser formadas.

Exercícios relacionados