Uma embalagem, no formato de uma pirâmide com base quadrada, está sendo produzida por uma fábrica. Sabendo que a geratriz dessa embalagem tem 30 cm, e que o lado da base mede 12 cm. qual a área total dessa pirâmide?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a área total de uma pirâmide com base quadrada. A gente vai precisar usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre áreas de figuras tridimensionais. Sabemos que a geratriz da pirâmide mede 30 cm e que cada lado da base quadrada tem 12 cm. Nosso objetivo é calcular a área total dessa pirâmide, ou seja, a soma da área da base com a área das quatro faces laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da base da pirâmide. Como a base é um quadrado e cada lado mede 12 cm, a área da base $ A_{base} $ é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de cada uma das quatro faces laterais. Cada face é um triângulo isósceles com base igual a 12 cm (o lado da base) e altura igual à geratriz da pirâmide, que é 30 cm. A área de um triângulo $ A_{triângulo} $ é:
Passo 4
Como são quatro faces laterais iguais, multiplicamos a área de um triângulo por quatro para obter a área total das faces laterais $ A_{lateral} $:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a área total da pirâmide $ A_{total} $, somamos a área da base com a área lateral:
Resposta
A área total da pirâmide é 864 cm².