Embora muitas estratégias engenhosas tenham sido atribuídas aos construtores da Grande Pirâmide, os blocos de pedra foram provavelmente içados com o auxílio de cordas. A Fig. 6-5a mostra um bloco de 2000 kg no processo de ser puxado ao longo de um lado acabado (liso) da Grande Pirâmide, que constitui um plano inclinado com um ângulo
. O bloco é sustentado por um trenó de madeira e puxado por várias cordas (apenas uma é mostrada na figura). O caminho do trenó é lubrificado com água para reduzir o coeficiente de atrito estático para 0,40 . Suponha que o atrito no ponto (lubrificado) no qual a corda passa pelo alto da pirâmide seja desprezível. Se cada operário puxa com uma força de 686 N (um valor razoável), quantos operários são necessários para que o bloco esteja prestes a se mover?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um bloco de 2000 kg sendo puxado para cima de um plano inclinado de 52 graus, que faz parte da Grande Pirâmide. O plano está lubrificado, o que reduz o atrito, e cada operário pode puxar com uma força de 686 N. Queremos descobrir quantos operários são necessários para começar a mover o bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física, como força, tração em planos inclinados e atrito.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a força que está tentando puxar o bloco para baixo do plano inclinado. Essa força vem da gravidade e tem uma componente paralela ao plano. Para encontrar essa componente, usamos a fórmula:
Onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade) -
(ângulo do plano inclinado)
Vamos calcular:
Passo 3
Além da força da gravidade, temos o atrito que resiste ao movimento. A força de atrito (
) é dada por:
Onde:
-
(coeficiente de atrito estático) -
(força normal)
Vamos calcular a força normal primeiro:
E então a força de atrito:
Passo 4
Agora, somamos as forças que estão tentando puxar o bloco para baixo:
Isso nos dá a força total que precisamos superar com a força dos operários para mover o bloco.
Passo 5
Cada operário pode puxar com uma força de 686 N. Para saber quantos operários são necessários, dividimos a força total pelo que cada operário pode puxar:
Como não podemos ter uma fração de operário, arredondamos para cima.
Resposta
São necessários 10 operários para que o bloco esteja prestes a se mover.