Embora muitas estratégias engenhosas tenham sido atribuídas aos construtores da Grande Pirâmide, os blocos de pedra foram provavelmente içados com o auxílio de cordas. A Fig. 6-5a mostra um bloco de 2000 kg no processo de ser puxado ao longo de um lado acabado (liso) da Grande Pirâmide, que constitui um plano inclinado com um ângulo theta=52^circ. O bloco é sustentado por um trenó de madeira e puxado por várias cordas (apenas uma é mostrada na figura). O caminho do trenó é lubrificado com água para reduzir o coeficiente de atrito estático para 0,40 . Suponha que o atrito no ponto (lubrificado) no qual a corda passa pelo alto da pirâmide seja desprezível. Se cada operário puxa com uma força de 686 N (um valor razoável), quantos operários são necessários para que o bloco esteja prestes a se mover?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um bloco de 2000 kg sendo puxado para cima de um plano inclinado de 52 graus, que faz parte da Grande Pirâmide. O plano está lubrificado, o que reduz o atrito, e cada operário pode puxar com uma força de 686 N. Queremos descobrir quantos operários são necessários para começar a mover o bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física, como força, tração em planos inclinados e atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir a força que está tentando puxar o bloco para baixo do plano inclinado. Essa força vem da gravidade e tem uma componente paralela ao plano. Para encontrar essa componente, usamos a fórmula:
Fgravidade, para<=la = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • Fgravidade, para<=la = 2000 cdot 9,81 cdot sin(52^circ) (massa do bloco)
  • ² (aceleração da gravidade)
  • (ângulo do plano inclinado)
Vamos calcular:

Passo 3

Além da força da gravidade, temos o atrito que resiste ao movimento. A força de atrito ( Fatrito = mu cdot Fnormal ) é dada por:
Fnormal = 2000 cdot 9,81 cdot cos(52^circ)
Onde:
  • Fatrito = 0,40 cdot Fnormal (coeficiente de atrito estático)
  • (força normal)
Vamos calcular a força normal primeiro:
E então a força de atrito:

Passo 4

Agora, somamos as forças que estão tentando puxar o bloco para baixo:
Ftotal = Fgravidade, para<=la + Fatrito
Isso nos dá a força total que precisamos superar com a força dos operários para mover o bloco.

Passo 5

Cada operário pode puxar com uma força de 686 N. Para saber quantos operários são necessários, dividimos a força total pelo que cada operário pode puxar:
N = Ftotal686
Como não podemos ter uma fração de operário, arredondamos para cima.

Resposta

São necessários 10 operários para que o bloco esteja prestes a se mover.

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