Embora muitas estratégias engenhosas tenham sido atribuídas aos construtores da Grande Pirâmide, os blocos de pedra foram provavelmente içados com o auxílio de cordas. A Fig. 6-5a mostra um bloco de 2000 kg no processo de ser puxado ao longo de um lado acabado (liso) da Grande Pirâmide, que constitui um plano inclinado com um ângulo
. O bloco é sustentado por um trenó de madeira e puxado por várias cordas (apenas uma é mostrada na figura). O caminho do trenó é lubrificado com água para reduzir o coeficiente de atrito estático para 0,40 . Suponha que o atrito no ponto (lubrificado) no qual a corda passa pelo alto da pirâmide seja desprezível. Se cada operário puxa com uma força de 686 N (um valor razoável), quantos operários são necessários para que o bloco esteja prestes a se mover?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um bloco de 2000 kg sendo puxado para cima de um plano inclinado de 52 graus, que faz parte da Grande Pirâmide. O plano está lubrificado, o que reduz o atrito, e cada operário pode puxar com uma força de 686 N. Queremos descobrir quantos operários são necessários para começar a mover o bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física, como força, tração em planos inclinados e atrito.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a força que está tentando puxar o bloco para baixo do plano inclinado. Essa força vem da gravidade e tem uma componente paralela ao plano. Para encontrar essa componente, usamos a fórmula:
Onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade) -
(ângulo do plano inclinado)
Vamos calcular:
Passo 3
Além da força da gravidade, temos o atrito que resiste ao movimento. A força de atrito (
) é dada por:
Onde:
-
(coeficiente de atrito estático) -
(força normal)
Vamos calcular a força normal primeiro:
E então a força de atrito:
Passo 4
Agora, somamos as forças que estão tentando puxar o bloco para baixo:
Isso nos dá a força total que precisamos superar com a força dos operários para mover o bloco.
Passo 5
Cada operário pode puxar com uma força de 686 N. Para saber quantos operários são necessários, dividimos a força total pelo que cada operário pode puxar:
Como não podemos ter uma fração de operário, arredondamos para cima.
Resposta
São necessários 10 operários para que o bloco esteja prestes a se mover.
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força de atrito estático que age sobre o bloco é 10 N , o bloco se moverá quando o módulo da forca aplicada horizontalmente for aumentado para 8 N ? (d) E se ele for aumentado para 12 N ? (e) Qual ć o módulo da força de atrito no item ©?
TESTE 2 Quando você anda de roda-gigante com velocidade constante, quais são as orientações da sua aceleração
e da força normal
exercida sobre você pelo assento (que está sempre na vertical) quando você passa (a) pelo ponto mais alto e (b) pelo ponto mais baixo da roda?
Dado dois vetores
e
, no espaço tridimensional. Determine para os vetores
e
(a) os ângulos de direção
com os eixos
, respectivamente, (b) o ângulo entre eles, © o produto vetorial
e (d) o módulo de C.
Considere os vetores
e
representados em termos de seus vetores unitários
e
. Represente os vetores em termos (a) de seu módulo e dos ângulos de direção (
e
), (b) de seu módulo e dos ângulos em coordenadas esféricas, © de suas projeções, no eixo z, plano xy e do ângulo em coordenadas cilíndricas.