Seja
o experimento referente ao lançamento de um dado não viciado. E seja
a variável aleatória face obtida no lançamento desse dado.
a)
é uma variável aleatória discreta ou contínua? Justifique.
b) A distribuição de probabilidade.
c) Obtenha a função de probabilidade de
.
d) Trace o gráfico da função de probabilidade de
.
a)
b) A distribuição de probabilidade.
c) Obtenha a função de probabilidade de
d) Trace o gráfico da função de probabilidade de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o lançamento de um dado justo e quer que a gente analise a variável aleatória $ X $, que representa a face que saiu. Vamos precisar usar conceitos de variáveis aleatórias discretas, distribuição de probabilidade e função de probabilidade para resolver as partes a, b, c e d do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos responder a parte a): $ X $ é uma variável aleatória discreta ou contínua? Como $ X $ pode assumir apenas valores específicos (1, 2, 3, 4, 5, 6) no lançamento de um dado, ela é discreta. Variáveis contínuas poderiam assumir qualquer valor dentro de um intervalo, mas não é o caso aqui.
Passo 3
Agora, na parte b), vamos falar sobre a distribuição de probabilidade de $ X $. Como o dado não é viciado, todas as seis faces têm a mesma chance de sair. Isso significa que cada face tem uma probabilidade igual. A distribuição de probabilidade lista todos os valores que $ X $ pode assumir junto com suas probabilidades.
Passo 4
Para a parte c), vamos obter a função de probabilidade de $ X $. A função de probabilidade $ P(X = x) $ dá a probabilidade de $ X $ assumir cada um dos seus valores possíveis. Como há 6 faces e cada uma é igualmente provável, a probabilidade de cada face é:
Passo 5
Por fim, na parte d), vamos tracar o gráfico da função de probabilidade de $ X $. Como cada face tem a mesma probabilidade de $ \frac{1}{6} $, teremos 6 barras no gráfico, cada uma alcançando a altura de $ \frac{1}{6} $, representando as faces de 1 a 6.
Resposta
a) $ X $ é uma variável aleatória discreta porque pode assumir apenas valores específicos (1, 2, 3, 4, 5, 6).
b) A distribuição de probabilidade de $ X $ é:
c) A função de probabilidade de $ X $ é:
d) O gráfico da função de probabilidade de $ X $ consiste em 6 barras, cada uma com altura de $ \frac{1}{6} $, correspondendo às faces 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do dado.