Uma empresa fabrica tubos de pitot com diâmetro de 7,2 mm. A tolerância especificada, por norma, para a fabricação é de
para este diâmetro. Uma amostra aleatória de 10 tubos foram selecionados e medidos com um micrômetro. O resultado está na tabela:
7,198 | 7,110 |
---|---|
7,195 | 7,315 |
7,117 | 7,248 |
7,038 | 7,305 |
7,148 | 7,326 |
*Todas as medidas em mm
Qual seria a tolerância mínima que permitiria um controle por amostragem?
Qual seria a tolerância mínima que permitiria um controle por amostragem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma empresa que fabrica tubos de pitot com diâmetro de 7,2 mm e tem uma tolerância especificada de
. Isso significa que os tubos produzidos devem ter diâmetros entre 7,0 mm e 7,4 mm para estarem dentro das especificações. A gente coletou uma amostra de 10 tubos e mediu seus diâmetros. A questão pede para encontrar qual seria a tolerância mínima que permitiria um controle por amostragem. Ou seja, queremos saber qual o menor intervalo de tolerância que a gente pode usar para monitorar a produção eficazmente com base na amostra que temos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa “controle por amostragem”. Basicamente, é um método para verificar se o processo de produção está controlado, observando apenas uma parte da produção (a amostra) em vez de verificar cada produto individualmente. Para isso, usamos a variabilidade dos dados da amostra para determinar limites de controle.
Passo 3
Vamos começar calculando a média (
) e o desvio padrão (
) das medidas da amostra. Esses valores nos ajudarão a entender a tendência central e a dispersão dos diâmetros dos tubos produzidos.
Dados da amostra:
7,198; 7,110; 7,195; 7,315; 7,117; 7,248; 7,038; 7,305; 7,148; 7,326 mm
7,198; 7,110; 7,195; 7,315; 7,117; 7,248; 7,038; 7,305; 7,148; 7,326 mm
Passo 4
Calculando a média (
):
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio padrão (
). Primeiro, calculamos cada desvio da média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e depois dividimos pelo número de observações menos um.
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de observações menos um (10 - 1 = 9):
E tiramos a raiz quadrada para achar o desvio padrão:
Passo 6
Com a média e o desvio padrão calculados, podemos determinar a tolerância mínima usando o conceito de intervalo de confiança para o controle de qualidade. Uma abordagem comum é usar o intervalo
, onde
é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
Assumindo que queremos um nível de confiança de 95%, o valor de
é aproximadamente 1,96.
Calculando o erro padrão:
Então, o intervalo de confiança é:
Isso dá um intervalo de aproximadamente [7,1396 mm, 7,2604 mm].
Passo 7
Para estabelecer a tolerância mínima que permita o controle por amostragem, queremos que esse intervalo de confiança esteja dentro dos limites de tolerância especificados. Portanto, a tolerância mínima será o dobro do valor de
, já que consideramos ambos os lados da média.
Resposta
A tolerância mínima que permitiria um controle por amostragem é aproximadamente
.