A resistência de vigas de madeira utilizadas na construção civil está sendo estudada. O fornecedor atesta que cada viga suporta, em média, 3 toneladas com desvio-padrão de 2 toneladas. 20 dessas vigas são sorteadas para serem utilizadas em uma obra. Considerando que são verdadeiras as informações dadas pelo fornecedor e supondo que o modelo Normal é adequado, pergunta-se:
Qual a probabilidade de uma dessas vigas suportar menos de 3 toneladas?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem vigas de madeira que, em média, suportam 3 toneladas, com um desvio-padrão de 2 toneladas. Foram sorteadas 20 vigas para usar na obra. A pergunta é: qual a probabilidade de uma dessas vigas suportar menos de 3 toneladas? Vamos usar a Distribuição Normal pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa lembrar que na distribuição normal, os valores se distribuem de forma simétrica em torno da média. A média aqui é 3 toneladas, e o desvio-padrão é 2 toneladas. A gente quer descobrir a probabilidade de uma viga suportar menos de 3 toneladas, ou seja, P(X < 3).

Passo 3

Como a distribuição é normal, a média divide a distribuição exatamente no meio. Isso significa que 50% das vigas vão suportar menos que a média, e 50% vão suportar mais. Mas vamos confirmar isso usando o z-score, que é uma forma de padronizar nossos valores na distribuição normal.
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (3 toneladas)
  • $ \mu $ é a média (3 toneladas)
  • $ \sigma $ é o desvio-padrão (2 toneladas)
Substituindo os valores:
X

Passo 4

Com o z-score calculado, agora consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a $ z = 0 $. Sabemos que $ z = 0 $ corresponde exatamente ao ponto médio da distribuição normal, que é 50%.

Resposta

A probabilidade de uma dessas vigas suportar menos de 3 toneladas é de 50%.

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