Uma empresa fabricava caixas de papelão com formato de bloco retangular cujas dimensões internas da base eram 4 dm e 8 dm. Visando a economia de matéria-prima, essa empresa modificou essa caixa, mantendo o formato da caixa original e reduzindo apenas a medida da sua altura. Essa redução na altura resultou em uma nova caixa cuja capacidade de armazenamento é de 64 dm³. Qual é a medida da altura dessa nova caixa?
2 dm.
4 dm.
8 dm.
12 dm. 32 dm.

Passo 1

Vamos resumir o problema: uma empresa fabrica caixas retangulares com base de 4 dm por 8 dm. Eles decidiram reduzir a altura da caixa para economizar material, mantendo a base igual. A nova caixa tem uma capacidade de armazenamento de 64 dm³. Queremos descobrir qual é a nova altura dessa caixa.
Conteúdo da matéria: Volume de prismas retangulares.
O que precisamos para resolver: Saber como calcular o volume de uma caixa retangular e como relacionar as dimensões para encontrar a altura desconhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma caixa retangular. O volume $ V $ é dado pela fórmula:
V
Neste caso, o comprimento é 8 dm, a largura é 4 dm e a altura é o que queremos descobrir.

Passo 3

Sabemos que a nova caixa tem um volume de 64 dm³. Vamos substituir os valores que temos na fórmula do volume:
64 = 8 times 4 times h
Onde $ h $ é a nova altura.

Passo 4

Agora, podemos simplificar a equação:
64 = 32 times h
Para encontrar $ h $, vamos isolar a variável dividindo ambos os lados por 32:
h

Passo 5

Calculando a divisão:
h = 2

Resposta

A altura da nova caixa é de 2 dm.

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