Uma empresa fabricava caixas de papelão com formato de bloco retangular cujas dimensões internas da base eram 4 dm e 8 dm. Visando a economia de matéria-prima, essa empresa modificou essa caixa, mantendo o formato da caixa original e reduzindo apenas a medida da sua altura. Essa redução na altura resultou em uma nova caixa cuja capacidade de armazenamento é de 64 dm³. Qual é a medida da altura dessa nova caixa?
2 dm.
4 dm.
8 dm.
12 dm. 32 dm.
2 dm.
4 dm.
8 dm.
12 dm. 32 dm.
Passo 1
Vamos resumir o problema: uma empresa fabrica caixas retangulares com base de 4 dm por 8 dm. Eles decidiram reduzir a altura da caixa para economizar material, mantendo a base igual. A nova caixa tem uma capacidade de armazenamento de 64 dm³. Queremos descobrir qual é a nova altura dessa caixa.
Conteúdo da matéria: Volume de prismas retangulares.
O que precisamos para resolver: Saber como calcular o volume de uma caixa retangular e como relacionar as dimensões para encontrar a altura desconhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma caixa retangular. O volume $ V $ é dado pela fórmula:
Neste caso, o comprimento é 8 dm, a largura é 4 dm e a altura é o que queremos descobrir.
Passo 3
Sabemos que a nova caixa tem um volume de 64 dm³. Vamos substituir os valores que temos na fórmula do volume:
Onde $ h $ é a nova altura.
Passo 4
Agora, podemos simplificar a equação:
Para encontrar $ h $, vamos isolar a variável dividindo ambos os lados por 32:
Passo 5
Calculando a divisão:
Resposta
A altura da nova caixa é de 2 dm.