Uma empresa levanta um empréstimo para capital de giro pelo prazo de 3 meses à taxa de
a.t… Qual deverá ser a taxa de inflação no período para que a taxa real de juros seja de 2,6% a.t?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma empresa pegou um empréstimo para capital de giro por 3 meses, com uma taxa de juros de 7% ao mês. A pergunta é: qual precisa ser a taxa de inflação nesse período para que a taxa real de juros seja de 2,6% ao mês? Vamos usar conceitos de juros nominais, reais e inflação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as taxas envolvidas:
- Taxa de juros nominal ($ r $): É a taxa que a empresa está pagando pelo empréstimo, que é de 7% ao mês.
- Taxa de juros real ($ j $): É a taxa que realmente representa o ganho ou custo após considerar a inflação, desejada aqui é de 2,6% ao mês.
- Taxa de inflação ($ i $): É o que queremos descobrir, a inflação no período que ajusta a taxa nominal para obtenção da taxa real.
Passo 3
A relação entre essas taxas é dada pela Fórmula de Fisher, que conecta a taxa nominal, a taxa real e a inflação. A fórmula é:
Onde:
- $ r $ é a taxa nominal (7% ou 0,07),
- $ j $ é a taxa real (2,6% ou 0,026),
- $ i $ é a taxa de inflação que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos isolar a taxa de inflação ($ i $) na fórmula. Primeiro, substituímos os valores conhecidos:
Passo 5
Agora, dividimos ambos os lados da equação por 1,026 para resolver para $ 1 + i $:
Passo 6
Por fim, subtraímos 1 de ambos os lados para encontrar $ i $:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A taxa de inflação no período deve ser de aproximadamente 4,22% ao mês para que a taxa real de juros seja de 2,6% ao mês.