Uma empresa levanta um empréstimo para capital de giro pelo prazo de 3 meses à taxa de 7 % a.t… Qual deverá ser a taxa de inflação no período para que a taxa real de juros seja de 2,6% a.t?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma empresa pegou um empréstimo para capital de giro por 3 meses, com uma taxa de juros de 7% ao mês. A pergunta é: qual precisa ser a taxa de inflação nesse período para que a taxa real de juros seja de 2,6% ao mês? Vamos usar conceitos de juros nominais, reais e inflação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as taxas envolvidas:
  • Taxa de juros nominal ($ r $): É a taxa que a empresa está pagando pelo empréstimo, que é de 7% ao mês.
  • Taxa de juros real ($ j $): É a taxa que realmente representa o ganho ou custo após considerar a inflação, desejada aqui é de 2,6% ao mês.
  • Taxa de inflação ($ i $): É o que queremos descobrir, a inflação no período que ajusta a taxa nominal para obtenção da taxa real.

Passo 3

A relação entre essas taxas é dada pela Fórmula de Fisher, que conecta a taxa nominal, a taxa real e a inflação. A fórmula é:
1 + r = (1 + j) times (1 + i)
Onde:
  • $ r $ é a taxa nominal (7% ou 0,07),
  • $ j $ é a taxa real (2,6% ou 0,026),
  • $ i $ é a taxa de inflação que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos isolar a taxa de inflação ($ i $) na fórmula. Primeiro, substituímos os valores conhecidos:
i
1 + 0,07 = (1 + 0,026) times (1 + i)

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados da equação por 1,026 para resolver para $ 1 + i $:
1 + i
1,071,026 = 1 + i

Passo 6

Por fim, subtraímos 1 de ambos os lados para encontrar $ i $:
i
i approx 1,042198 - 1
Convertendo para porcentagem:
i approx 0,042198

Resposta

A taxa de inflação no período deve ser de aproximadamente 4,22% ao mês para que a taxa real de juros seja de 2,6% ao mês.

Exercícios relacionados