Uma pessoa fez um investimento de R e resgatou nove meses depois a importância de R e resgatou nove meses depois a importância de R . Determinar a taxa de rentabilidade real mensal sabendo que a inflação do período foi de 10,5%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pessoa investiu R$ 2.100,00 e, nove meses depois, resgatou R$ 2.498,64. A gente precisa descobrir qual foi a taxa de rentabilidade real mensal, considerando que a inflação nesse período foi de 10,5%. Vamos usar conceitos de juros compostos e a fórmula da taxa real para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a taxa de juros nominal mensal do investimento. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$ 2.498,64)
  • $ P $ é o principal ou valor investido inicialmente (R$ 2.100,00)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal que queremos encontrar
  • $ n $ é o número de meses (9)

Passo 3

Vamos isolar $ i $ na fórmula:
i
Aplicando os valores:
MP = (1 + i)^n
Calculando a divisão:
2498,642100 = (1 + i)^9

Passo 4

Agora, para encontrar $ i $, tiramos a raiz nona de 1,19:
i
Usando uma calculadora:
1 + i = raiz[9]1,19
Então:
1 + i approx 1,02 ê

Passo 5

Esse é a taxa nominal de juros. Mas queremos a taxa real, que desconta a inflação. Vamos usar a fórmula da taxa real:
1 + r = 1 + i1 + f
Onde:
  • $ r $ é a taxa real
  • $ f $ é a taxa de inflação (10,5% ao ano, vamos converter para mensal)

Passo 6

Primeiro, convertemos a inflação anual para mensal. Considerando inflação de 10,5% ao ano:
fmensal = (1 + 0,105)^112 - 1 approx 0,0083 ou 0,83% ao mês ê

Passo 7

Agora, aplicamos na fórmula da taxa real:
1 + r = 1 + 0,021 + 0,0083 approx 1,021,0083 approx 1,0117
Então:
r approx 0,0117 ou 1,17% ao mês ê

Resposta

A taxa de rentabilidade real mensal foi de aproximadamente 1,17%.

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