Uma pessoa fez um investimento de
e resgatou nove meses depois a importância de R
. Determinar a taxa de rentabilidade real mensal sabendo que a inflação do período foi de 10,5%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pessoa investiu R$ 2.100,00 e, nove meses depois, resgatou R$ 2.498,64. A gente precisa descobrir qual foi a taxa de rentabilidade real mensal, considerando que a inflação nesse período foi de 10,5%. Vamos usar conceitos de juros compostos e a fórmula da taxa real para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a taxa de juros nominal mensal do investimento. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$ 2.498,64)
- $ P $ é o principal ou valor investido inicialmente (R$ 2.100,00)
- $ i $ é a taxa de juros mensal que queremos encontrar
- $ n $ é o número de meses (9)
Passo 3
Vamos isolar $ i $ na fórmula:
Aplicando os valores:
Calculando a divisão:
Passo 4
Agora, para encontrar $ i $, tiramos a raiz nona de 1,19:
Usando uma calculadora:
Então:
Passo 5
Esse é a taxa nominal de juros. Mas queremos a taxa real, que desconta a inflação. Vamos usar a fórmula da taxa real:
Onde:
- $ r $ é a taxa real
- $ f $ é a taxa de inflação (10,5% ao ano, vamos converter para mensal)
Passo 6
Primeiro, convertemos a inflação anual para mensal. Considerando inflação de 10,5% ao ano:
Passo 7
Agora, aplicamos na fórmula da taxa real:
Então:
Resposta
A taxa de rentabilidade real mensal foi de aproximadamente 1,17%.