Uma empresa de logística está avaliando a eficácia de um novo sistema de rastreamento de mercadorias para melhorar a precisão das entregas. A empresa alega que, com o novo sistema, a proporção de entregas pontuais excederá 90 %. Para verificar essa afirmação, uma amostra aleatória de 200 entregas foi selecionada, e verificou-se que 186 delas foram feitas no prazo. Considerando o teste de hipóteses adequado, faça o que se pede abaixo.
© Há evidência suficiente para apoiar a alegação da empresa? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde uma empresa de logística está testando se um novo sistema de rastreamento melhora a precisão das entregas. Eles afirmam que mais de 90% das entregas serão pontuais com esse sistema. Para verificar isso, uma amostra de 200 entregas foi analisada e 186 delas foram feitas no prazo. Vamos usar teste de hipóteses para uma proporção para ver se a alegação da empresa tem fundamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir as hipóteses que vamos testar. A ideia aqui é comparar a proporção observada na amostra com a proporção que a empresa alega.
  • Hipótese Nula (H₀): A proporção de entregas pontuais é igual a 90%.
    H0: p = 0,90
  • Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de entregas pontuais é maior que 90%.
    H1: p > 0,90

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção observada na amostra. Foi feito 200 entregas e 186 foram no prazo. Então,
p = 186200 = 0,93
Isso significa que 93% das entregas na amostra foram pontuais.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o erro padrão da proporção sob a hipótese nula. A fórmula do erro padrão para uma proporção é:
SE = raizp0 (1 - p0)n
Onde:
  • SE = raiz0,90 times 0,10200 = raiz0,09200 approx raiz0,00045 approx 0,0212 (proporção segundo a hipótese nula)
  • (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, calculamos o valor z que nos ajuda a determinar se a proporção observada é significativamente maior que a hipótese nula. A fórmula do valor z é:
z = p - p0SE
Substituindo os valores:
z = 0,93 - 0,900,0212 approx 0,030,0212 approx 1,415

Passo 6

Precisamos agora determinar o valor crítico ou o valor-p para decidir se rejeitamos a hipótese nula. Geralmente, usamos um nível de significância de 5% (0,05).
Para um teste unilateral (pois estamos vendo se é maior), o valor crítico z para 5% é aproximadamente 1,645.

Passo 7

Comparando o valor z calculado com o valor crítico:
1,415 < 1,645
Como o valor z é menor que 1,645, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não, não há evidência suficiente para apoiar a alegação da empresa de que a proporção de entregas pontuais excede 90%.

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