Uma indústria têxtil produz rolos de tecido e afirma que a média do comprimento dos rolos é de 100 metros. No entanto, a equipe de controle de qualidade suspeita que a média real possa ser menor. Para investigar essa suspeita, uma amostra aleatória de 12 rolos é coletada, e os comprimentos são medidos.
96 | 94 | 93 | 94 | 97 | 96 |
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98 | 100 | 102 | 101 | 99 | 97 |
(a) Ao realizarmos um teste para a média do comprimento dos rolos, quais seriam as hipóteses?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma indústria têxtil que afirma que o comprimento médio dos rolos de tecido é de 100 metros. Porém, a equipe de controle de qualidade suspeita que essa média real possa ser menor. Para investigar isso, foi coletada uma amostra de 12 rolos com comprimentos medidos. O conteúdo aqui é sobre testes de hipóteses na estatística, especificamente para a média. Vamos precisar entender como formular hipóteses nula e alternativa para realizar esse teste.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (H₀) geralmente representa a afirmação que queremos testar, enquanto a hipótese alternativa (H₁ ou Ha) representa o que suspeitamos ser verdadeiro.
Passo 3
No nosso caso, a indústria afirma que a média dos comprimentos é de 100 metros. Isso será a nossa hipótese nula. A equipe de controle suspeita que a média real é menor que 100 metros, então essa será a nossa hipótese alternativa.
Passo 4
Vamos formalizar isso matematicamente. Usamos o símbolo μ para representar a média populacional.
- Hipótese nula (H₀): μ = 100
- Hipótese alternativa (H₁): μ < 100
Isso porque estamos testando se a média é menor que o valor afirmado pela indústria.
Resposta
As hipóteses para o teste são:
- Hipótese nula (H₀): μ = 100
- Hipótese alternativa (H₁): μ < 100
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Uma empresa de logística está avaliando a eficácia de um novo sistema de rastreamento de mercadorias para melhorar a precisão das entregas. A empresa alega que, com o novo sistema, a proporção de entregas pontuais excederá
. Para verificar essa afirmação, uma amostra aleatória de 200 entregas foi selecionada, e verificou-se que 186 delas foram feitas no prazo. Considerando o teste de hipóteses adequado, faça o que se pede abaixo.
© Há evidência suficiente para apoiar a alegação da empresa? Justifique.
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(a) Defina as hipóteses;
(a) Defina as hipóteses;
Qual a percentagem de entrevistados que declararam não assistir nenhum canal?
Uma indústria têxtil produz rolos de tecido e afirma que a média do comprimento dos rolos é de 100 metros. No entanto, a equipe de controle de qualidade suspeita que a média real possa ser menor. Para investigar essa suspeita, uma amostra aleatória de 12 rolos é coletada, e os comprimentos são medidos.
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98 | 100 | 102 | 101 | 99 | 97 |
(b) Considerando
, construa a região crítica para esse teste;