Uma indústria têxtil produz rolos de tecido e afirma que a média do comprimento dos rolos é de 100 metros. No entanto, a equipe de controle de qualidade suspeita que a média real possa ser menor. Para investigar essa suspeita, uma amostra aleatória de 12 rolos é coletada, e os comprimentos são medidos.
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(a) Ao realizarmos um teste para a média do comprimento dos rolos, quais seriam as hipóteses?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma indústria têxtil que afirma que o comprimento médio dos rolos de tecido é de 100 metros. Porém, a equipe de controle de qualidade suspeita que essa média real possa ser menor. Para investigar isso, foi coletada uma amostra de 12 rolos com comprimentos medidos. O conteúdo aqui é sobre testes de hipóteses na estatística, especificamente para a média. Vamos precisar entender como formular hipóteses nula e alternativa para realizar esse teste.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (H₀) geralmente representa a afirmação que queremos testar, enquanto a hipótese alternativa (H₁ ou Ha) representa o que suspeitamos ser verdadeiro.
Passo 3
No nosso caso, a indústria afirma que a média dos comprimentos é de 100 metros. Isso será a nossa hipótese nula. A equipe de controle suspeita que a média real é menor que 100 metros, então essa será a nossa hipótese alternativa.
Passo 4
Vamos formalizar isso matematicamente. Usamos o símbolo μ para representar a média populacional.
- Hipótese nula (H₀): μ = 100
- Hipótese alternativa (H₁): μ < 100
Isso porque estamos testando se a média é menor que o valor afirmado pela indústria.
Resposta
As hipóteses para o teste são:
- Hipótese nula (H₀): μ = 100
- Hipótese alternativa (H₁): μ < 100