Uma empresa de logística está avaliando a eficácia de um novo sistema de rastreamento de mercadorias para melhorar a precisão das entregas. A empresa alega que, com o novo sistema, a proporção de entregas pontuais excederá . Para verificar essa afirmação, uma amostra aleatória de 200 entregas foi selecionada, e verificou-se que 186 delas foram feitas no prazo. Considerando o teste de hipóteses adequado, faça o que se pede abaixo.
(b) Dado , construa a região crítica;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A empresa quer saber se o novo sistema de rastreamento realmente aumenta a proporção de entregas pontuais para mais de 90%. Para testar essa afirmação, usamos um teste de hipóteses. Precisamos construir a região crítica com um nível de significância . A região crítica é a parte do espaço amostral onde, se o resultado cair lá, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 2

Vamos definir as hipóteses do teste:
  • Hipótese nula ( ): A proporção de entregas pontuais é no máximo 90%, ou seja, .
  • Hipótese alternativa ( ): A proporção de entregas pontuais é maior que 90%, ou seja, .
Este é um teste unilateral à direita, pois estamos interessados em saber se a proporção excede 90%.

Passo 3

Para construir a região crítica, precisamos encontrar o valor crítico correspondente ao nível de significância . Esse valor crítico é um ponto na distribuição normal padrão que delimita a região onde rejeitaremos .
Usamos a distribuição normal padrão (Z) para encontrar esse valor. Procuramos o valor de tal que a probabilidade de ser maior que esse valor seja igual a .
Matematicamente, queremos encontrar tal que:

Passo 4

Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos o valor de que deixa uma área de à direita.
O valor crítico é aproximadamente 1,88.

Passo 5

A região crítica é, portanto, todos os valores de que são maiores que . Se o nosso teste estatístico calcular um valor de maior que , rejeitamos a hipótese nula em favor da hipótese alternativa .

Resposta

A região crítica para o teste de hipóteses com nível de significância é:

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96 94 93 94 97 96
98 100 102 101 99 97
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Uma empresa de logística está avaliando a eficácia de um novo sistema de rastreamento de mercadorias para melhorar a precisão das entregas. A empresa alega que, com o novo sistema, a proporção de entregas pontuais excederá . Para verificar essa afirmação, uma amostra aleatória de 200 entregas foi selecionada, e verificou-se que 186 delas foram feitas no prazo. Considerando o teste de hipóteses adequado, faça o que se pede abaixo.
(a) Defina as hipóteses;
Uma empresa de logística está avaliando a eficácia de um novo sistema de rastreamento de mercadorias para melhorar a precisão das entregas. A empresa alega que, com o novo sistema, a proporção de entregas pontuais excederá . Para verificar essa afirmação, uma amostra aleatória de 200 entregas foi selecionada, e verificou-se que 186 delas foram feitas no prazo. Considerando o teste de hipóteses adequado, faça o que se pede abaixo.
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