Uma empresa de logística está avaliando a eficácia de um novo sistema de rastreamento de mercadorias para melhorar a precisão das entregas. A empresa alega que, com o novo sistema, a proporção de entregas pontuais excederá
. Para verificar essa afirmação, uma amostra aleatória de 200 entregas foi selecionada, e verificou-se que 186 delas foram feitas no prazo. Considerando o teste de hipóteses adequado, faça o que se pede abaixo.
(b) Dado
, construa a região crítica;
(b) Dado
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A empresa quer saber se o novo sistema de rastreamento realmente aumenta a proporção de entregas pontuais para mais de 90%. Para testar essa afirmação, usamos um teste de hipóteses. Precisamos construir a região crítica com um nível de significância
. A região crítica é a parte do espaço amostral onde, se o resultado cair lá, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 2
Vamos definir as hipóteses do teste:
- Hipótese nula (
): A proporção de entregas pontuais é no máximo 90%, ou seja, . - Hipótese alternativa (
): A proporção de entregas pontuais é maior que 90%, ou seja, .
Este é um teste unilateral à direita, pois estamos interessados em saber se a proporção excede 90%.
Passo 3
Para construir a região crítica, precisamos encontrar o valor crítico correspondente ao nível de significância
. Esse valor crítico é um ponto na distribuição normal padrão que delimita a região onde rejeitaremos
.
Usamos a distribuição normal padrão (Z) para encontrar esse valor. Procuramos o valor de
tal que a probabilidade de
ser maior que esse valor seja igual a
.
Matematicamente, queremos encontrar
tal que:
Passo 4
Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos o valor de
que deixa uma área de
à direita.
O valor crítico
é aproximadamente 1,88.
Passo 5
A região crítica é, portanto, todos os valores de
que são maiores que
. Se o nosso teste estatístico calcular um valor de
maior que
, rejeitamos a hipótese nula
em favor da hipótese alternativa
.
Resposta
A região crítica para o teste de hipóteses com nível de significância
é:
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Uma indústria têxtil produz rolos de tecido e afirma que a média do comprimento dos rolos é de 100 metros. No entanto, a equipe de controle de qualidade suspeita que a média real possa ser menor. Para investigar essa suspeita, uma amostra aleatória de 12 rolos é coletada, e os comprimentos são medidos.
96 | 94 | 93 | 94 | 97 | 96 |
---|---|---|---|---|---|
98 | 100 | 102 | 101 | 99 | 97 |
© Calcule o valor da estatística do teste considerando a amostra observada e tome a decisão.
Qual o número mínimo de lâmpadas que devem ser instaladas de maneira que após 1200 h a probabilidade de ao menos uma funcionar seja 0,90 ?
Uma empresa de logística está avaliando a eficácia de um novo sistema de rastreamento de mercadorias para melhorar a precisão das entregas. A empresa alega que, com o novo sistema, a proporção de entregas pontuais excederá
. Para verificar essa afirmação, uma amostra aleatória de 200 entregas foi selecionada, e verificou-se que 186 delas foram feitas no prazo. Considerando o teste de hipóteses adequado, faça o que se pede abaixo.
(a) Defina as hipóteses;
(a) Defina as hipóteses;
Uma empresa de logística está avaliando a eficácia de um novo sistema de rastreamento de mercadorias para melhorar a precisão das entregas. A empresa alega que, com o novo sistema, a proporção de entregas pontuais excederá
. Para verificar essa afirmação, uma amostra aleatória de 200 entregas foi selecionada, e verificou-se que 186 delas foram feitas no prazo. Considerando o teste de hipóteses adequado, faça o que se pede abaixo.
© Há evidência suficiente para apoiar a alegação da empresa? Justifique.
© Há evidência suficiente para apoiar a alegação da empresa? Justifique.