Uma empresa de logística está avaliando a eficácia de um novo sistema de rastreamento de mercadorias para melhorar a precisão das entregas. A empresa alega que, com o novo sistema, a proporção de entregas pontuais excederá 90 %. Para verificar essa afirmação, uma amostra aleatória de 200 entregas foi selecionada, e verificou-se que 186 delas foram feitas no prazo. Considerando o teste de hipóteses adequado, faça o que se pede abaixo.
(b) Dado alpha=3 %, construa a região crítica;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A empresa quer saber se o novo sistema de rastreamento realmente aumenta a proporção de entregas pontuais para mais de 90%. Para testar essa afirmação, usamos um teste de hipóteses. Precisamos construir a região crítica com um nível de significância alpha = 3%. A região crítica é a parte do espaço amostral onde, se o resultado cair lá, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 2

Vamos definir as hipóteses do teste:
  • Hipótese nula ( H0): A proporção de entregas pontuais é no máximo 90%, ou seja, p <= 0,90.
  • Hipótese alternativa ( H1): A proporção de entregas pontuais é maior que 90%, ou seja, p > 0,90.
Este é um teste unilateral à direita, pois estamos interessados em saber se a proporção excede 90%.

Passo 3

Para construir a região crítica, precisamos encontrar o valor crítico correspondente ao nível de significância alpha = 3%. Esse valor crítico é um ponto na distribuição normal padrão que delimita a região onde rejeitaremos H0.
Usamos a distribuição normal padrão (Z) para encontrar esse valor. Procuramos o valor de Z tal que a probabilidade de Z ser maior que esse valor seja igual a alpha.
Matematicamente, queremos encontrar Zalpha tal que:
P(Z > Zalpha) = alpha

Passo 4

Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos o valor de Z que deixa uma área de 3% à direita.
O valor crítico Z0,03 é aproximadamente 1,88.

Passo 5

A região crítica é, portanto, todos os valores de Z que são maiores que 1,88. Se o nosso teste estatístico calcular um valor de Z maior que 1,88, rejeitamos a hipótese nula H0 em favor da hipótese alternativa H1.

Resposta

A região crítica para o teste de hipóteses com nível de significância alpha = 3% é:
Rejeitar H0 se Z > 1,88

Exercícios relacionados