Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma empresa multinacional onde:
  • 60% dos funcionários falam inglês.
  • 45% falam espanhol.
  • 30% não falam nenhuma dessas línguas.
  • Exatamente 49 funcionários falam tanto inglês quanto espanhol.
Queremos descobrir o número total de funcionários dessa empresa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidades e conjuntos, especificamente a fórmula da união de dois conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que 30% dos funcionários não falam nenhuma das línguas. Isso quer dizer que 70% dos funcionários falam pelo menos uma das línguas (inglês ou espanhol).

Passo 3

Agora, vamos representar isso em termos de porcentagens:
  • Porcentagem que fala inglês: 60% ou 0,6N
  • Porcentagem que fala espanhol: 45% ou 0,45N
  • Porcentagem que fala pelo menos uma das línguas: 70% ou 0,7N
Aqui, $ N $ representa o número total de funcionários.

Passo 4

Sabemos também que 49 funcionários falam ambas as línguas. Isso é importante porque, na fórmula da união de dois conjuntos, precisamos subtrair a interseção (quem fala as duas línguas) para evitar contar esses funcionários duas vezes.
A fórmula da união é:
Inglês + Espanhol - Ambos = Pelo menos uma ê
Substituindo os valores que temos:
0,6N + 0,45N - 49 = 0,7N

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ N $:
Primeiro, somamos os termos com $ N $:
N
Em seguida, vamos trazer todos os termos com $ N $ para um lado da equação:
N
1,05N - 49 = 0,7N

Passo 6

Finalmente, isolamos $ N $ dividindo ambos os lados da equação por 0,35:
N

Resposta

O número total de funcionários da empresa é 140.

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