A empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes à cada faixa.
Faixa 1: para consumo de até 6 m3, valor fixo de R 12,00; Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R³é³ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m³;
Faixa 3: para consumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m3 por mês. O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está falando sobre como calcular a conta de água de uma residência com base no consumo mensal. A empresa de abastecimento usa tarifas diferentes dependendo de quanto de água você consome. Pra resolver isso, vamos precisar entender como essas tarifas são aplicadas em cada faixa de consumo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as três faixas de consumo e suas tarifas:
  • Faixa 1: Até 6 m³, tarifa fixa de R$12,00.
  • Faixa 2: De mais de 6 m³ até 10 m³, R$3,00 por m³ que exceder 6 m³.
  • Faixa 3: Acima de 10 m³ até 15 m³, R$6,00 por m³ que exceder 10 m³.
Isso significa que o valor total da conta será a soma das tarifas aplicáveis em cada faixa que seu consumo se enquadrar.

Passo 3

Vamos criar uma função que calcula o valor total da conta de água, $ P(V) $, onde $ V $ é o volume de água consumido em metros cúbicos (m³).
  • Para $ V $ até 6 m³:
    P(V)
    Aqui, o consumo está dentro da primeira faixa, então a conta é fixa.
  • Para $ V $ entre 6 m³ e 10 m³:
    V
    Além dos R$12,00 da primeira faixa, paga-se R$3,00 por cada m³ que exceder 6 m³.
  • Para $ V $ acima de 10 m³ até 15 m³:
    V
    Aqui, além dos R$12,00 da primeira faixa e dos R$3,00 por cada m³ entre 6 e 10 m³, também paga-se R$6,00 por cada m³ que exceder 10 m³.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão para a terceira faixa:
P(V) = 12 + 3 times 4 + 6 times (V - 10)
P(V) = 12 + 12 + 6(V - 10)
P(V) = 24 + 6V - 60
P(V) = 6V - 36
Então, a função completa fica:
P(V) = 12, & se V <= 6 12 + 3(V - 6), & se 6 < V <= 10 6V - 36, & se 10 < V <= 15

Resposta

A função que descreve o valor a pagar pela água é:
P(V) = 12, & se V <= 6 12 + 3(V - 6), & se 6 < V <= 10 6V - 36, & se 10 < V <= 15

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