Raiz quadrada de 60?

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a raiz quadrada de 60. Isso faz parte da matéria de Matemática, especificamente no tópico de raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma raiz quadrada e como simplificar números usando fatores primos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma raiz quadrada. A raiz quadrada de um número é outro número que, quando multiplicado por ele mesmo, dá o número original. Por exemplo, raiz25 = 5, porque 5 times 5 = 25.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso para calcular raiz60. Como 60 não é um quadrado perfeito (não tem uma raiz quadrada inteira), vamos simplificar usando fatores primos.

Passo 4

Vamos fatorar o 60 em números primos:
60 = 2 times 2 times 3 times 5
Isso pode ser escrito como:
60 = 2^2 times 3 times 5

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade da raiz quadrada que diz:
raiza times b = raiza times raizb
Então, podemos separar os fatores:
raiz60 = raiz2^2 times 3 times 5 = raiz2^2 times raiz3 times 5

Passo 6

Sabemos que raiz2^2 = 2, então:
raiz60 = 2 times raiz15

Passo 7

Agora, podemos deixar a resposta nessa forma simplificada ou calcular uma aproximação decimal. Vamos calcular a aproximação:
Sabemos que raiz15 approx 3,87298. Então:
2 times 3,87298 approx 7,74596

Resposta

A raiz quadrada de 60 simplificada é 2raiz15 e, aproximadamente, raiz60 approx 7,75.

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