S seja f(x) = 1/x, x · 0. Se f(2+p) - f(2) = 3/2, então f(1 - p) - f(1+p) é igual a:
a) 8/5
b) 2
c) 12/5
d) 20/3?
a) 8/5
b) 2
c) 12/5
d) 20/3?
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos a função $ f(x) = \frac{1}{x} $, onde $ x \neq 0 $. Nos é dado que $ f(2 + p) - f(2) = \frac{3}{2} $ e precisamos descobrir o valor de $ f(1 - p) - f(1 + p) $. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de funções e álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação fornecida para encontrar o valor de $ p $. Sabemos que:
Como $ f(x) = \frac{1}{x} $, substituímos na equação:
Passo 3
Vamos resolver a equação para encontrar $ p $. Primeiro, fazemos a subtração:
Colocamos as frações com denominador comum:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por $ 2(2 + p) $ para eliminar os denominadores:
Distribuímos o 3:
Passo 5
Vamos isolar o $ p $:
Passo 6
Agora que temos $ p = -\frac{3}{2} $, vamos calcular $ f(1 - p) - f(1 + p) $:
Simplificando:
Resposta
A diferença $ f(1 - p) - f(1 + p) $ é igual a $ \frac{12}{5} $.
A resposta correta é a opção c) 12/5.