S seja f(x) = 1/x, x · 0. Se f(2+p) - f(2) = 3/2, então f(1 - p) - f(1+p) é igual a:
a) 8/5
b) 2
c) 12/5
d) 20/3?

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos a função $ f(x) = \frac{1}{x} $, onde $ x \neq 0 $. Nos é dado que $ f(2 + p) - f(2) = \frac{3}{2} $ e precisamos descobrir o valor de $ f(1 - p) - f(1 + p) $. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de funções e álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação fornecida para encontrar o valor de $ p $. Sabemos que:
p
Como $ f(x) = \frac{1}{x} $, substituímos na equação:
f(2 + p) - f(2) = 32

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar $ p $. Primeiro, fazemos a subtração:
p
Colocamos as frações com denominador comum:
12 + p - 12 = 32
Simplificando o numerador:
2 - (2 + p)2(2 + p) = 32

Passo 4

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por $ 2(2 + p) $ para eliminar os denominadores:
2(2 + p)
Distribuímos o 3:
-p = 3(2 + p)

Passo 5

Vamos isolar o $ p $:
p
-p - 3p = 6
-4p = 6

Passo 6

Agora que temos $ p = -\frac{3}{2} $, vamos calcular $ f(1 - p) - f(1 + p) $:
p = -32
Simplificando:
f(1 - p) - f(1 + p)

Resposta

A diferença $ f(1 - p) - f(1 + p) $ é igual a $ \frac{12}{5} $.
A resposta correta é a opção c) 12/5.

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