Uma empresa produtora de latas de óleo vegetal foi multada porque o volume de óleo em uma das latas retiradas de um lote de produção foi medido como (880 pm 12) mL quando a tolerância para esse tipo de embalagem é de 900 mL pm 1%.
A multa foi justa? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma empresa que fabrica latas de óleo vegetal. Eles foram multados porque uma das latas teve o volume medido como 880 pm 12 mL, mas a tolerância permitida para esse tipo de embalagem é de 900 mL com uma variação de pm 1%. Vamos usar conceitos de tolerância e intervalos de medição para descobrir se a multa foi justa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a tolerância de 900 mL pm 1%. Isso quer dizer que o volume aceitável das latas está entre:
900 , mL - 1% de 900 , mL e 900 , mL + 1% de 900 , mL
Calculando 1% de 900 mL:
1% times 900 , mL = 0,01 times 900 , mL = 9 , mL
Então, o intervalo aceitável é:
900 , mL - 9 , mL = 891 , mL
900 , mL + 9 , mL = 909 , mL
Portanto, qualquer lata com volume entre 891 mL e 909 mL está dentro da tolerância.

Passo 3

Agora, vamos analisar a medição da lata que foi multada: 880 pm 12 mL. Isso significa que o volume real da lata pode estar entre:
880 , mL - 12 , mL = 868 , mL
880 , mL + 12 , mL = 892 , mL

Passo 4

Comparando os dois intervalos:
  • Intervalo aceitável: 891 mL a 909 mL
  • Intervalo medido: 868 mL a 892 mL
Percebemos que o limite superior do intervalo medido ( 892 mL) está acima do limite inferior aceitável ( 891 mL). Isso significa que, dentro da incerteza da medição, a lata poderia estar ligeiramente acima do mínimo aceitável ou abaixo.

Passo 5

Considerando que parte do intervalo medido está abaixo da tolerância mínima de 891 mL, é possível que a lata realmente não atenda aos padrões exigidos. Assim, a empresa pode ser responsabilizada pela multa, já que existe uma chance significativa de que o volume esteja fora da especificação permitida.

Resposta

Sim, a multa foi justa porque, dentro da incerteza da medição, o volume da lata pode estar abaixo da tolerância mínima de 891 mL estabelecida para o produto.

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