Uma empresa produz um parafuso que deve ter em média 15 mm . Após coletar de um lote, uma amostra de tamanho
, foi constatada uma média de
. Assumindo que a distribuição seja normal, a empresa produz estes parafusos com um desvio padrão de 3 mm (populacional). Verifique se ela deve reprovar este lote com um nível de confiança de
. Com base no exercício, responda abaixo:
a)
Quais são as hipóteses nula e alternativa?
a)
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de estatística onde uma empresa quer verificar se está produzindo parafusos com a medida correta. A média desejada é 15 mm, mas uma amostra mostrou uma média de 13 mm. Vamos precisar entender teste de hipóteses para ver se esse lote deve ser reprovado. Precisamos definir as hipóteses nula e alternativa para começar.
Passo 2
A hipótese nula ($ H_0 $) é como se fosse a declaração padrão que estamos testando. No nosso caso, a empresa afirma que a média dos parafusos é exatamente 15 mm. Então, $ H_0 $ será que a média é igual a 15 mm.
Passo 3
A hipótese alternativa ($ H_a $) é o que consideramos se a hipótese nula não for verdadeira. Aqui, queremos verificar se a média realmente não é 15 mm, indicando que há um problema na produção. Então, $ H_a $ será que a média é diferente de 15 mm.
Resposta
As hipóteses são: