Uma empresa produz um parafuso que deve ter em média 15 mm . Após coletar de um lote, uma amostra de tamanho n=10, foi constatada uma média de 13,0 mm. Assumindo que a distribuição seja normal, a empresa produz estes parafusos com um desvio padrão de 3 mm (populacional). Verifique se ela deve reprovar este lote com um nível de confiança de 98 %. Com base no exercício, responda abaixo:
a) (0,5) Quais são as hipóteses nula e alternativa?

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de estatística onde uma empresa quer verificar se está produzindo parafusos com a medida correta. A média desejada é 15 mm, mas uma amostra mostrou uma média de 13 mm. Vamos precisar entender teste de hipóteses para ver se esse lote deve ser reprovado. Precisamos definir as hipóteses nula e alternativa para começar.

Passo 2

A hipótese nula ($ H_0 $) é como se fosse a declaração padrão que estamos testando. No nosso caso, a empresa afirma que a média dos parafusos é exatamente 15 mm. Então, $ H_0 $ será que a média é igual a 15 mm.

Passo 3

A hipótese alternativa ($ H_a $) é o que consideramos se a hipótese nula não for verdadeira. Aqui, queremos verificar se a média realmente não é 15 mm, indicando que há um problema na produção. Então, $ H_a $ será que a média é diferente de 15 mm.

Resposta

As hipóteses são:
H0: mu = 15 mm
Ha: mu ne 15 mm

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