Um estudo do comportamento social de capivaras produziu o seguinte resultado:
Ambiente Comportamento
Agressivo Náo agressivo Total
Restrito 22 5 27
Amplo 20 12 32
Total 42 17 59
Considere que um animal foi selecionado aleatoriamente deste grupo.
Se este animal tem um comportamento agressivo, qual a probabilidade dele estar num ambiente amplo?

Passo 1

Beleza! A gente tem uma tabela que mostra como capivaras se comportam em ambientes diferentes. A questão é: se a capivara que a gente pegou é agressiva, qual a chance dela estar num ambiente amplo? A gente vai usar probabilidade condicional pra resolver isso, ou seja, vamos calcular a chance de estar em um ambiente amplo dado que ela é agressiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. É a probabilidade de um evento A acontecer dado que outro evento B já aconteceu. A fórmula é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
No nosso caso:
  • Evento A: A capivara está em um ambiente amplo.
  • Evento B: A capivara é agressiva.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores na tabela:
  • Total de capivaras agressivas: 42
  • Capivaras agressivas em ambiente amplo: 20
  • Total geral de capivaras: 59

Passo 4

Vamos calcular $ P(B) $, que é a probabilidade da capivara ser agressiva. Como temos 42 capivaras agressivas de um total de 59:
P(B)

Passo 5

Em seguida, calculamos $ P(A \cap B) $, que é a probabilidade da capivara ser agressiva e estar em um ambiente amplo. Temos 20 capivaras que atendem a esses dois critérios:
P(A cap B)

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = P(A cap B)P(B) = 20594259

Passo 7

Simplificando a fração:
P(A|B) = 2042 = 1021

Passo 8

Convertendo para porcentagem:
1021 approx 0,476 ou 47,6%

Resposta

A probabilidade de uma capivara ser agressiva e estar em um ambiente amplo é de aproximadamente 47,6%.

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