Um estudo do comportamento social de capivaras produziu o seguinte resultado:
Ambiente | Comportamento | ||
---|---|---|---|
Agressivo | Náo agressivo | Total | |
Restrito | 22 | 5 | 27 |
Amplo | 20 | 12 | 32 |
Total | 42 | 17 | 59 |
Considere que um animal foi selecionado aleatoriamente deste grupo.
Se este animal tem um comportamento agressivo, qual a probabilidade dele estar num ambiente amplo?
Se este animal tem um comportamento agressivo, qual a probabilidade dele estar num ambiente amplo?
Passo 1
Beleza! A gente tem uma tabela que mostra como capivaras se comportam em ambientes diferentes. A questão é: se a capivara que a gente pegou é agressiva, qual a chance dela estar num ambiente amplo? A gente vai usar probabilidade condicional pra resolver isso, ou seja, vamos calcular a chance de estar em um ambiente amplo dado que ela é agressiva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. É a probabilidade de um evento A acontecer dado que outro evento B já aconteceu. A fórmula é:
No nosso caso:
- Evento A: A capivara está em um ambiente amplo.
- Evento B: A capivara é agressiva.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores na tabela:
- Total de capivaras agressivas: 42
- Capivaras agressivas em ambiente amplo: 20
- Total geral de capivaras: 59
Passo 4
Vamos calcular $ P(B) $, que é a probabilidade da capivara ser agressiva. Como temos 42 capivaras agressivas de um total de 59:
Passo 5
Em seguida, calculamos $ P(A \cap B) $, que é a probabilidade da capivara ser agressiva e estar em um ambiente amplo. Temos 20 capivaras que atendem a esses dois critérios:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Passo 7
Simplificando a fração:
Passo 8
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de uma capivara ser agressiva e estar em um ambiente amplo é de aproximadamente 47,6%.