Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500 g . Para verificar se a máquina de empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 saquinhos, que apresentou uma média amostral de 475 g e desvio padrão amostral de 30 g . Os dados obtidos proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize o teste com square=0,01. Observando o problema acima responda: qual o teste deve ser realizado e quais são os valores crítico?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre controle de qualidade numa empresa que empacota saquinhos de salgadinhos. A máquina deveria empacotar 500g, mas uma amostra de 50 saquinhos mostrou uma média de 475g com desvio padrão de 30g. A pergunta é: será que a máquina está realmente empacotando diferente do que deveria? Para resolver isso, vamos usar teste de hipóteses na estatística, especificamente um teste para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. A gente quer verificar se a máquina está empacotando diferente de 500g. Então:
  • Hipótese nula (H₀): A média dos saquinhos é igual a 500g.
  • Hipótese alternativa (H₁): A média dos saquinhos é diferente de 500g.

Passo 3

Agora, escolhendo o nível de significância, que no caso é (ou 1%). Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de 1% de errar na nossa conclusão.

Passo 4

Como sabemos o desvio padrão da amostra ( g) e o tamanho da amostra é maior que 30 ( ), podemos usar o teste Z para a média. O teste Z é adequado aqui porque, com uma amostra grande, a distribuição da média amostral tende a ser normal pelo Teorema Central do Limite.

Passo 5

Vamos calcular o valor do teste Z usando a fórmula:
Z = barX - musraizn
Onde:
  • Z = 475 - 50030raiz50 = -25307,071 approx -254,243 approx -5,89 g (média amostral)
  • g (média proposta)
  • g (desvio padrão amostral)
  • (tamanho da amostra)
Substituindo:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar os valores críticos para o nível de significância de 0,01 em um teste bicaudal (porque estamos verificando se é diferente, não apenas maior ou menor).
Para , como é bicaudal, dividimos o α por 2 para cada cauda: .
Consultando a tabela Z, o valor crítico para 0,005 em cada cauda é aproximadamente .

Passo 7

Comparando o valor calculado de Z com os valores críticos:
  • Nosso
  • Valores críticos: e
Como é menor que , ele cai na região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

Devemos realizar um teste Z bicaudal com valores críticos de aproximadamente -2,576 e 2,576. Como o valor calculado de Z (-5,89) está além desses limites, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a máquina de empacotar está empacotando com pesos diferentes dos 500g propostos.

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