Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500 g . Para verificar se a máquina de empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 saquinhos, que apresentou uma média amostral de 475 g e desvio padrão amostral de 30 g . Os dados obtidos proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize o teste com
. Observando o problema acima responda: qual o teste deve ser realizado e quais são os valores crítico?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre controle de qualidade numa empresa que empacota saquinhos de salgadinhos. A máquina deveria empacotar 500g, mas uma amostra de 50 saquinhos mostrou uma média de 475g com desvio padrão de 30g. A pergunta é: será que a máquina está realmente empacotando diferente do que deveria? Para resolver isso, vamos usar teste de hipóteses na estatística, especificamente um teste para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. A gente quer verificar se a máquina está empacotando diferente de 500g. Então:
- Hipótese nula (H₀): A média dos saquinhos é igual a 500g.
- Hipótese alternativa (H₁): A média dos saquinhos é diferente de 500g.
Passo 3
Agora, escolhendo o nível de significância, que no caso é
(ou 1%). Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de 1% de errar na nossa conclusão.
Passo 4
Como sabemos o desvio padrão da amostra (
g) e o tamanho da amostra é maior que 30 (
), podemos usar o teste Z para a média. O teste Z é adequado aqui porque, com uma amostra grande, a distribuição da média amostral tende a ser normal pelo Teorema Central do Limite.
Passo 5
Vamos calcular o valor do teste Z usando a fórmula:
Onde:
-
g (média amostral) -
g (média proposta) -
g (desvio padrão amostral) -
(tamanho da amostra)
Substituindo:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar os valores críticos para o nível de significância de 0,01 em um teste bicaudal (porque estamos verificando se é diferente, não apenas maior ou menor).
Para
, como é bicaudal, dividimos o α por 2 para cada cauda:
.
Consultando a tabela Z, o valor crítico para 0,005 em cada cauda é aproximadamente
.
Passo 7
Comparando o valor calculado de Z com os valores críticos:
- Nosso
- Valores críticos:
e
Como
é menor que
, ele cai na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Devemos realizar um teste Z bicaudal com valores críticos de aproximadamente -2,576 e 2,576. Como o valor calculado de Z (-5,89) está além desses limites, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a máquina de empacotar está empacotando com pesos diferentes dos 500g propostos.