Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma amostra com 8 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1070 horas e s=125 horas. Os dados indicam que a vida média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realize o teste com de nível de significância. Suponha que a distribuição de lâmpadas seja normal. Qual tipo de teste deve ser utilizado? Qual é o valor crítico? Realize o teste com 5% de nível de significância. Qual é a estatística do teste.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um revendedor que comprou lâmpadas anunciadas com vida média de 1120 horas. Uma amostra de 8 lâmpadas mostrou uma média de 1070 horas com desvio padrão de 125 horas. Queremos saber se essa diferença é significativa, ou seja, se a vida média real das lâmpadas é menor que a anunciada de 1120 horas. Para isso, vamos usar um teste de hipótese com nível de significância de 5%. Precisamos saber qual tipo de teste aplicar, encontrar o valor crítico e calcular a estatística do teste.

Passo 2

Vamos definir as hipóteses que vamos testar. Em testes estatísticos, temos a hipótese nula ( ) e a hipótese alternativa ( ).
  • Hipótese nula ( ): A vida média das lâmpadas é igual a 1120 horas.
  • Hipótese alternativa ( ): A vida média das lâmpadas é menor que 1120 horas.

Passo 3

Agora, precisamos escolher o tipo de teste adequado. Como temos uma amostra pequena (n = 8) e o desvio padrão da população ( ) não é conhecido (usamos a amostra para estimar), o teste apropriado é o teste t de Student para uma amostra.

Passo 4

Vamos determinar o valor crítico para o teste. Como o nível de significância é de 5% e o teste é unilateral (queremos saber se é menor), precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para e .
Usando uma tabela t ou uma calculadora estatística, encontramos:
í

Passo 5

Agora, vamos calcular a estatística do teste utilizando a fórmula do teste t:
Onde:
  • (média amostral)
  • (média hipotética)
  • (desvio padrão da amostra)
  • (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos comparar a estatística do teste com o valor crítico:
  • í
Como í (ou seja, -1,130 > -1,895), não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para concluir que a vida média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas ao nível de significância de 5%. A estatística do teste calculada foi aproximadamente , e o valor crítico foi .

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