Uma empresa produz televisores de luxo, e garante a restituição da quantidade paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses. Calcule a probabilidade de haver restituição. (Resposta: 0,0228)

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui: uma empresa que faz TVs de luxo devolve o dinheiro se a TV tiver um defeito grave dentro de seis meses. A gente sabe que o tempo até aparecer um defeito grave segue uma distribuição normal com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de a empresa ter que fazer essa devolução, ou seja, a probabilidade de uma TV apresentar defeito grave em até seis meses.
Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição normal e entender como calcular a probabilidade de um valor estar abaixo de um certo ponto nessa distribuição. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. Ela é uma curva simétrica em forma de sino, onde a média é o ponto central. No nosso caso, a média é de 10 meses, e o desvio padrão é de 2 meses. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores se espalham em torno da média.

Passo 3

Nosso objetivo é achar a probabilidade de ocorrer um defeito grave em até 6 meses. Matemáticamente, isso é representado por , onde é o tempo até o defeito. Como segue uma distribuição normal, vamos padronizar esse valor para usar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 4

Para padronizar, usamos a fórmula do escore z:
Onde:
  • é o valor que queremos avaliar (6 meses),
  • é a média (10 meses),
  • é o desvio padrão (2 meses).
Vamos calcular:

Passo 5

Com o valor de , agora consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar . A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse valor de z.

Passo 6

Consultando a tabela, encontramos que . Isso significa que há uma probabilidade de 2,28% de que uma TV apresente um defeito grave em até seis meses, resultando na devolução do valor pago.

Resposta

A probabilidade de haver restituição é de 0,0228 (ou 2,28%).

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