Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial. Descreva: A função de distribuição acumulada de X .
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o exercício pede para descrever a função de distribuição acumulada (FDA) de uma variável aleatória
que segue a distribuição exponencial. Isso está no campo da probabilidade e estatística. Para resolver, vamos precisar entender o que é a distribuição exponencial e como construir a FDA a partir dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson, como o tempo de espera até o próximo ônibus chegar. A distribuição exponencial tem um parâmetro
que representa a taxa de eventos por unidade de tempo.
Passo 3
A função de densidade de probabilidade (FDP) da distribuição exponencial é dada por:
para
. Essa função nos dá a probabilidade de que a variável
esteja em um intervalo específico.
Passo 4
Agora, para encontrar a função de distribuição acumulada (FDA), denotada por
, precisamos calcular a probabilidade de que
seja menor ou igual a um certo valor
. Isso é feito integrando a FDP de 0 até
:
Passo 5
Vamos resolver essa integral:
Resposta
Então, a função de distribuição acumulada de
é:
para todo
.