A empresa Pulsar Corporation vende um grande esterilizador com quatro prateleiras extensíveis para instrumentos médicos. Os engenheiros da companhia acreditam que o tempo para se atingir a temperatura de operação, a partir de um início frio (
, medido em minutos), seja linearmente relacionado à espessura isolante (
, em polegadas). Selecionou-se uma amostra aleatória de
espessuras, e registrou-se o tempo para se alcançar a temperatura de operação para cada uma. Os dados são os seguintes:
x | 1,3 | 1,8 | 0,9 | 1,6 | 2,6 | 1,5 | 2,1 | 3,0 | 0,8 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
y | 8,0 | 6,9 | 8,1 | 7,0 | 6,3 | 6,5 | 6,4 | 5,8 | 8,3 | 8,3 | 6,6 | 6,6 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício da Pulsar Corporation que quer entender como a espessura isolante (
) influencia o tempo (
) para atingir a temperatura de operação de um esterilizador. Eles acreditam que essa relação é linear. Então, vamos precisar usar a regressão linear, que é uma técnica estatística para encontrar a melhor reta que relaciona duas variáveis. Vamos precisar calcular algumas médias, somas e usar fórmulas básicas de álgebra para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem. Temos 12 pares de valores de
e
:
Vamos precisar calcular a média de
e a média de
. A média é só somar todos os valores e dividir pelo número de observações.
Passo 3
Calculando a média de
:
Agora, a média de
:
Passo 4
Agora que temos as médias, vamos calcular a covariância entre
e
e a variância de
. Esses valores são importantes para encontrar os coeficientes da reta de regressão.
A fórmula para a covariância é:
E para a variância de
:
Vamos calcular cada uma dessas somas passo a passo.
Passo 5
Vamos montar uma tabela para facilitar os cálculos:
Agora, vamos somar as colunas de
e
.
Passo 6
Somando os valores:
Passo 7
Agora, usamos as somas para encontrar os coeficientes
(inclinação) e
(intercepto) da reta de regressão.
A fórmula para
é:
E para
:
Resposta
A equação da reta de regressão que relaciona a espessura isolante (
) ao tempo para atingir a temperatura de operação (
) é: