representa o número total de tentativas que o indivíduo precisa ter para conseguir tirar 5 ao lançar um dado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que x representa o número total de tentativas que uma pessoa precisa fazer para tirar um 5 ao lançar um dado. Vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição geométrica para resolver isso. Precisamos entender qual é a chance de tirar um 5 em cada lançamento e como isso afeta o número de tentativas necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é a probabilidade de tirar um 5 em um único lançamento de dado. Um dado comum tem 6 faces, então há 1 chance em 6 de sair um 5. Isso significa que a probabilidade de sucesso (tirar um 5) é:
Passo 3
Como queremos saber o número de tentativas até conseguir a primeira ocorrência de sucesso (tirar um 5), usamos a distribuição geométrica. A fórmula para calcular a esperança matemática (valor esperado) dessa distribuição é:
Isso nos dá o número médio de tentativas necessárias para obter o primeiro sucesso.
Passo 4
Agora, substituímos o valor de p que encontramos:
Resposta
O número esperado de tentativas necessárias para tirar um 5 é 6.