Pneus Um mecânico verificou a pressão dos pneus de cada um dos carros nos quais ele trabalhou por uma semana. A variável aleatória x representa o número de pneus que estavam murchos.
x 0 1 2 3 4
P(x) 0,30 0,25 0,25 0,15 0,05

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre pneus murchos. A tabela mostra a probabilidade de um carro ter 0, 1, 2, 3 ou 4 pneus murchos. O conteúdo que vamos usar aqui é de probabilidade e variáveis aleatórias. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a esperança matemática (ou valor esperado) dessa variável aleatória, que representa o número médio de pneus murchos por carro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma variável aleatória. É basicamente uma maneira de associar um número a cada resultado possível de um evento. No nosso caso, a variável $ x $ representa o número de pneus murchos em um carro.

Passo 3

A próxima coisa é entender o que é a função de probabilidade $ P(x) $. Ela nos diz a chance de cada valor de $ x $ ocorrer. Na tabela, por exemplo, $ P(0) = 0,30 $ significa que há 30% de chance de um carro não ter pneus murchos.

Passo 4

Agora, para encontrar a esperança matemática $ E(x) $, usamos a fórmula:
E(x)
Isso significa que vamos multiplicar cada valor de $ x $ pela sua respectiva probabilidade e somar tudo.

Passo 5

Vamos aplicar os números da tabela:
E(x) &= 0 cdot 0,30 + 1 cdot 0,25 + 2 cdot 0,25 + 3 cdot 0,15 + 4 cdot 0,05 &= 0 + 0,25 + 0,50 + 0,45 + 0,20 &= 1,40

Passo 6

Então, a esperança matemática $ E(x) $ é 1,40. Isso significa que, em média, cada carro tem 1,40 pneus murchos.

Resposta

O número médio de pneus murchos por carro é 1,40 pneus.

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