Pneus Um mecânico verificou a pressão dos pneus de cada um dos carros nos quais ele trabalhou por uma semana. A variável aleatória x representa o número de pneus que estavam murchos.
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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0,30 | 0,25 | 0,25 | 0,15 | 0,05 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre pneus murchos. A tabela mostra a probabilidade de um carro ter 0, 1, 2, 3 ou 4 pneus murchos. O conteúdo que vamos usar aqui é de probabilidade e variáveis aleatórias. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a esperança matemática (ou valor esperado) dessa variável aleatória, que representa o número médio de pneus murchos por carro.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma variável aleatória. É basicamente uma maneira de associar um número a cada resultado possível de um evento. No nosso caso, a variável $ x $ representa o número de pneus murchos em um carro.
Passo 3
A próxima coisa é entender o que é a função de probabilidade $ P(x) $. Ela nos diz a chance de cada valor de $ x $ ocorrer. Na tabela, por exemplo, $ P(0) = 0,30 $ significa que há 30% de chance de um carro não ter pneus murchos.
Passo 4
Agora, para encontrar a esperança matemática $ E(x) $, usamos a fórmula:
Isso significa que vamos multiplicar cada valor de $ x $ pela sua respectiva probabilidade e somar tudo.
Passo 5
Vamos aplicar os números da tabela:
Passo 6
Então, a esperança matemática $ E(x) $ é 1,40. Isso significa que, em média, cada carro tem 1,40 pneus murchos.
Resposta
O número médio de pneus murchos por carro é 1,40 pneus.