Uma empresa do ramo farmacêutico deseja implantar melhorias na qualidade de sua produção. Para tanto, pretende implantar mudanças no processo de produção. Sabendo-se que, em média, os funcionários demoram 40min para embalar um lote de caixas de comprimido com desvio padrão de 10min, indique qual a probabilidade de um funcionário demorar 60min para concluir o lote desejado. Fonte: livro-texto Z = (Xi – X) / S Escolha uma opção:
a. P(z) = 0,5000.
b. P(z) = 0,0013.
c. P(z) = 0,9987.
d. P(z) = 0,0012.
e. P(z) = 0,9772.
a. P(z) = 0,5000.
b. P(z) = 0,0013.
c. P(z) = 0,9987.
d. P(z) = 0,0012.
e. P(z) = 0,9772.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empresa farmacêutica que quer melhorar a qualidade da produção. Sabemos que, em média, os funcionários levam 40 minutos para embalar um lote de caixas de comprimidos, com um desvio padrão de 10 minutos. A pergunta é: qual a probabilidade de um funcionário demorar 60 minutos para concluir o lote? Vamos usar conceitos de Distribuição Normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos usar a fórmula do escore Z, que ajuda a encontrar a posição de um valor específico em uma distribuição normal. A fórmula é:
Onde:
- $ X_i $ é o valor que queremos analisar (neste caso, 60 minutos),
- $ \mu $ é a média (40 minutos),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (10 minutos).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o escore Z é 2.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade associada a um escore Z de 2. Isso significa que queremos saber a probabilidade de um funcionário demorar até 60 minutos para embalar o lote.
Para isso, consultamos a Tabela da Distribuição Normal Padrão, que nos dá a probabilidade acumulada até um determinado escore Z.
Passo 5
Consultando a tabela, encontramos que:
Isso significa que há 97,72% de chance de um funcionário demorar até 60 minutos para embalar o lote.
Resposta
A probabilidade de um funcionário demorar 60 minutos para concluir o lote é 0,9772.
Opção e. P(z) = 0,9772.