Dada a equação -x² - 4x + 5 = 0, podemos afirmar que o conjunto de soluções dessa equação é: *
A) x’ = 2 e x” = - 1
B) x’ = - 10 e x” = - 1
C) x’ = - 5 e x” = 1
D) x’ = 5 e x” = 1
E) x’ = 6 e x” = - 6​

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a equação quadrática -x² - 4x + 5 = 0² e precisamos encontrar os valores de x que satisfazem essa equação. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta legal para encontrar as raízes de equações do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação padrão do segundo grau, que é ax² + bx + c = 0². Na nossa equação:
  • a = -1
  • b = -4
  • c = 5

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante, que é representado por Δ (delta). O discriminante nos ajuda a saber quantas soluções reais a equação tem. A fórmula para calcular Δ é:
Δ = b² - 4ac ²
Vamos substituir os valores:
Δ = (-4)² - 4 times (-1) times 5 = 16 + 20 = 36 ²

Passo 4

Como o discriminante ( Δ = 36) é positivo, sabemos que a equação tem duas soluções reais distintas. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar essas soluções:
x' = -b + raizΔ2a x'' = -b - raizΔ2a
Substituindo os valores que temos:
x' = -(-4) + raiz362 times (-1) = 4 + 6-2 = 10-2 = -5
x'' = -(-4) - raiz362 times (-1) = 4 - 6-2 = -2-2 = 1

Resposta

As soluções da equação são x' = -5 e x'' = 1. Portanto, a alternativa correta é a C) x’ = -5 e x” = 1.

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