Uma empresa de táxi cobra a bandeirada de R$ 4.50 e ainda o valor de R$ 2,50 para cada quilômetro rodado. Determine a lei da função correspondente ao valor cobrado pelos táxis dessa empresa e qual é o valor cobrado em uma corrida de 15 km.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma empresa de táxi que cobra uma bandeirada de R$4,50 e mais R$2,50 por cada quilômetro rodado. Precisamos montar uma função que representa o custo total da corrida e, depois, descobrir quanto custa uma corrida de 15 km. Para isso, vamos usar os conceitos de função linear.

Passo 2

Uma função linear é uma relação matemática entre duas variáveis que forma uma linha reta no gráfico. Ela tem a fórmula geral:
y = a + b cdot x
onde:
  • $ y $ é o valor total que a gente quer calcular (no caso, o custo da corrida),
  • $ a $ é o valor fixo (a bandeirada),
  • $ b $ é o valor que varia com a distância (por quilômetro rodado),
  • $ x $ é a quantidade que está variando (a quantidade de quilômetros).

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no exercício:
  • A bandeirada $ a $ é R$4,50.
  • O valor por quilômetro $ b $ é R$2,50.
  • A distância da corrida $ x $ que queremos calcular é 15 km.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da função linear, temos:
y = 4,50 + 2,50 cdot x
Essa é a lei da função que representa o custo total da corrida em relação aos quilômetros percorridos.

Passo 5

Agora, vamos calcular o custo de uma corrida de 15 km. Basta substituir $ x $ por 15 na função:
x

Passo 6

Fazendo a conta:
2,50 cdot 15 = 37,50
Agora, somamos com a bandeirada:
4,50 + 37,50 = 42,00

Resposta

A lei da função é $ y = 4{,}50 + 2{,}50x $ e o valor cobrado para uma corrida de 15 km é R$42,00.

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