Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Qual a quantidade de fogões que deve ser vendida para que haja lucro? Para determinar o preço de venda e o lucro, deve-se determinar a função lucro. Escolha uma opção:
a. 100 a 150 fogões.
b. 0 a 850 fogões.
c. 100 a 800 fogões.
d. 0 a 150 fogões.
e. 140 a 850 fogões.
a. 100 a 150 fogões.
b. 0 a 850 fogões.
c. 100 a 800 fogões.
d. 0 a 150 fogões.
e. 140 a 850 fogões.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um produtor que fabrica fogões de cozinha a um custo de R$ 140 cada. A quantidade de fogões que ele consegue vender por mês depende do preço de venda “x”. Se ele vender cada fogão por “x” reais, aproximadamente (850 – x) fogões serão vendidos. Queremos descobrir quantos fogões ele precisa vender para obter lucro. Para isso, vamos determinar a função lucro.
Conteúdo da matéria: Função de lucro, análise de funções quadráticas.
O que vamos precisar: Entender como construir a função lucro a partir dos custos e receitas, e resolver a inequação para encontrar os valores que garantem lucro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a Receita e o Custo.
-
Custo total ©: É o custo de produzir os fogões multiplicado pela quantidade vendida.Onde “x” é a quantidade de fogões vendidos.
-
Receita total ®: É o preço de venda de cada fogão multiplicado pela quantidade vendida.Aqui,
representa a quantidade de fogões que serão vendidos quando o preço é “x”.
Passo 3
Agora, vamos determinar a função lucro §, que é a diferença entre a Receita e o Custo.
Substituindo as expressões de Receita e Custo:
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 4
Para que haja lucro, a função lucro deve ser maior que zero:
Substituindo a expressão de P:
Vamos reorganizar a inequação:
Passo 5
Agora, vamos resolver a inequação
.
-
Primeiro fator (
): A quantidade de fogões vendidos não pode ser negativa, então . -
Segundo fator (
): Para que o produto seja positivo, ambos os fatores devem ser positivos:
Passo 6
Combinando as duas condições:
Isso significa que para que o produtor obtenha lucro, ele deve vender mais de 0 e menos de 710 fogões por mês.
Passo 7
Agora, vamos verificar qual das opções corresponde a esse intervalo.
- Opção a. 100 a 150 fogões.
- Opção b. 0 a 850 fogões.
- Opção c. 100 a 800 fogões.
- Opção d. 0 a 150 fogões.
- Opção e. 140 a 850 fogões.
O intervalo calculado foi de 0 a 710 fogões. A opção que mais se aproxima desse intervalo é a Opção b: 0 a 850 fogões.
Resposta
A quantidade de fogões que deve ser vendida para que haja lucro está entre 0 a 850 fogões.