A empresa “Tech Solutions” investiga o tempo, em segundos, que seu website demora a carregar para seus usuários. Eles modelaram o tempo de carregamento como uma variável aleatória contínua T, cuja função de distribuição acumulada F(t) é conhecida. Ao avaliarem a probabilidade do tempo de carregamento ser exatamente 3 segundos, eles chegaram a uma conclusão. Qual das seguintes opções melhor representa a probabilidade de o tempo de carregamento ser exatamente 3 segundos?
P(T = 3) = 0,1.
P(T = 3) = 0,05.
P(T = 3) = 0.
P(T = 3) = 0,5.
P(T = 3) = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o tempo que o site da empresa “Tech Solutions” leva para carregar, medido em segundos. Esse tempo é representado por uma variável aleatória contínua $ T $, e a gente tem a função de distribuição acumulada $ F(t) $. A pergunta é: qual é a probabilidade de $ T $ ser exatamente 3 segundos? As opções são: 0,1; 0,05; 0; 0,5; ou 1. Vamos precisar entender o que é uma variável aleatória contínua e como calcular probabilidades específicas.

Passo 2

Primeiro, uma variável aleatória contínua é aquela que pode assumir infinitos valores dentro de um intervalo. Por exemplo, o tempo de carregamento pode ser 2,999 segundos, 3,001 segundos, etc. Diferente das variáveis discretas, onde você conta elementos individuais (como números de pessoas), nas contínuas você lida com intervalos.

Passo 3

Agora, a função de distribuição acumulada $ F(t) $ nos dá a probabilidade de $ T $ ser menor ou igual a um certo valor $ t $. Mas aqui queremos a probabilidade de $ T $ ser exatamente igual a 3 segundos. No caso das variáveis contínuas, a probabilidade de assumir um único valor específico é sempre zero. Isso acontece porque há infinitos possíveis valores que $ T $ pode assumir em qualquer intervalo.

Passo 4

Então, mesmo que 3 segundos esteja dentro do intervalo de possíveis valores de $ T $, a chance de cair exatamente nesse ponto específico é nula. Isso é uma propriedade fundamental das variáveis aleatórias contínuas.

Resposta

A probabilidade de $ T = 3 $ segundos é $ P(T = 3) = 0 $.

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