Uma mola sem massa localizada sobre uma superfície horizontal lisa é comprimida por uma força de 63,5N, o que resulta em um deslocamento de 4,35cm da posição de equilíbrio inicial. Uma bola de aço de massa 0,075kg é colocada em frente à mola, que é liberada. Qual é a velocidade da bola de aço quando é arremessada pela mola, ou seja, logo após perder contato com a mola? (Presuma que não haja atrito entre a superfície e a bola de aço. A bola simplesmente deslizará pela superfície, e não rolara.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma mola sendo comprimida e uma bola de aço sendo lançada por essa mola em uma superfície sem atrito. Vamos usar conceitos de física como força, deslocamento, energia potencial e energia cinética para descobrir qual é a velocidade da bola quando ela sai da mola. Precisamos calcular a constante da mola, a energia armazenada nela e, por fim, a velocidade da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante da mola, $ k $. Sabemos que a força aplicada para comprimir a mola é dada por:
Onde:
- $ F = 63,5,N $ (força aplicada)
- $ x = 4,35,cm = 0,0435,m $ (deslocamento)
Isolando $ k $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula da energia potencial elástica é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Essa energia potencial será convertida em energia cinética da bola quando a mola for liberada. A energia cinética é dada por:
Como $ U = E_c $:
Podemos simplificar $ \frac{1}{2} $ de ambos os lados e isolar $ v $:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da bola de aço quando é lançada pela mola é aproximadamente 6,07 metros por segundo.