Numa empresa trabalham 8 mulheres e 7 homens. (1.4)
a. Quantas maneiras de selecionar uma equipe com 5 pessoas, com pelo menos uma mulher?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que fala sobre uma empresa com 8 mulheres e 7 homens. A pergunta é: Quantas maneiras existem de selecionar uma equipe com 5 pessoas, garantindo que tenha pelo menos uma mulher? Para resolver isso, vamos usar combinatória, especificamente o conceito de combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação. Combinação é uma forma de selecionar itens onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde:
  • é o total de itens,
  • é o número de itens que queremos selecionar,
  • e significa fatorial (por exemplo, ).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de selecionar 5 pessoas sem nenhuma restrição. Como temos 8 mulheres e 7 homens, totalizando 15 pessoas, a quantidade total de combinações possíveis é:
C(15, 5) = 15!5!(15 - 5)! = 3003

Passo 4

Agora, temos que garantir que a equipe tenha pelo menos uma mulher. Uma forma fácil de calcular isso é subtrair do total de combinações o número de equipes que não têm nenhuma mulher (ou seja, somente homens).

Passo 5

Para encontrar o número de equipes sem nenhuma mulher, consideramos apenas os homens. São 7 homens, e queremos formar equipes de 5:
C(7, 5) = 7!5!(7 - 5)! = 21

Passo 6

Então, o número de equipes com pelo menos uma mulher é o total de combinações menos as combinações sem mulheres:
3003 - 21 = 2982

Resposta

Existem 2.982 maneiras de selecionar uma equipe de 5 pessoas com pelo menos uma mulher.

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