Numa empresa trabalham 8 mulheres e 7 homens. (1.4)
a. Quantas maneiras de selecionar uma equipe com 5 pessoas, com pelo menos uma mulher?
a. Quantas maneiras de selecionar uma equipe com 5 pessoas, com pelo menos uma mulher?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que fala sobre uma empresa com 8 mulheres e 7 homens. A pergunta é: Quantas maneiras existem de selecionar uma equipe com 5 pessoas, garantindo que tenha pelo menos uma mulher? Para resolver isso, vamos usar combinatória, especificamente o conceito de combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma combinação. Combinação é uma forma de selecionar itens onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é:
onde:
-
é o total de itens, -
é o número de itens que queremos selecionar, - e
significa fatorial (por exemplo, ).
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de selecionar 5 pessoas sem nenhuma restrição. Como temos 8 mulheres e 7 homens, totalizando 15 pessoas, a quantidade total de combinações possíveis é:
Passo 4
Agora, temos que garantir que a equipe tenha pelo menos uma mulher. Uma forma fácil de calcular isso é subtrair do total de combinações o número de equipes que não têm nenhuma mulher (ou seja, somente homens).
Passo 5
Para encontrar o número de equipes sem nenhuma mulher, consideramos apenas os homens. São 7 homens, e queremos formar equipes de 5:
Passo 6
Então, o número de equipes com pelo menos uma mulher é o total de combinações menos as combinações sem mulheres:
Resposta
Existem 2.982 maneiras de selecionar uma equipe de 5 pessoas com pelo menos uma mulher.