Numa empresa trabalham 8 mulheres e 7 homens. (1.4)
b. Quantas maneiras de selecionar uma equipe com 5 pessoas, com pelo menos 1 homeme e uma mulher?
b. Quantas maneiras de selecionar uma equipe com 5 pessoas, com pelo menos 1 homeme e uma mulher?
Passo 1
Vamos lá! Temos 8 mulheres e 7 homens na empresa, totalizando 15 pessoas. A questão quer saber de quantas maneiras podemos formar uma equipe de 5 pessoas, garantindo que tenha pelo menos 1 homem e 1 mulher. Para resolver isso, vamos usar combinações, que nos ajudam a calcular de quantas formas podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 5 pessoas entre as 15 disponíveis, sem nenhuma restrição. Usamos a fórmula de combinação:
Então, existem 3003 maneiras de formar qualquer equipe de 5 pessoas.
Passo 3
Agora, precisamos tirar de cima desse total as equipes que não atendem à condição de ter pelo menos 1 homem e 1 mulher. Ou seja, vamos descontar:
- Equipes formadas só por homens
- Equipes formadas só por mulheres
Vamos calcular cada uma delas:
- Só homens:
- Só mulheres:
Passo 4
Agora, subtraímos essas equipes inválidas do total geral para encontrar as equipes que tem pelo menos 1 homem e 1 mulher:
Resposta
Existem 2926 maneiras diferentes de selecionar uma equipe de 5 pessoas com pelo menos 1 homem e 1 mulher.