Numa empresa trabalham 8 mulheres e 7 homens. (1.4)
b. Quantas maneiras de selecionar uma equipe com 5 pessoas, com pelo menos 1 homeme e uma mulher?

Passo 1

Vamos lá! Temos 8 mulheres e 7 homens na empresa, totalizando 15 pessoas. A questão quer saber de quantas maneiras podemos formar uma equipe de 5 pessoas, garantindo que tenha pelo menos 1 homem e 1 mulher. Para resolver isso, vamos usar combinações, que nos ajudam a calcular de quantas formas podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 5 pessoas entre as 15 disponíveis, sem nenhuma restrição. Usamos a fórmula de combinação:
C15^5 = 15!5!(15-5)! = 3003
Então, existem 3003 maneiras de formar qualquer equipe de 5 pessoas.

Passo 3

Agora, precisamos tirar de cima desse total as equipes que não atendem à condição de ter pelo menos 1 homem e 1 mulher. Ou seja, vamos descontar:
  1. Equipes formadas só por homens
  2. Equipes formadas só por mulheres
Vamos calcular cada uma delas:
  • Só homens:
C7^5 = 7!5!(7-5)! = 21
  • Só mulheres:
C8^5 = 8!5!(8-5)! = 56

Passo 4

Agora, subtraímos essas equipes inválidas do total geral para encontrar as equipes que tem pelo menos 1 homem e 1 mulher:
Total válido = C15^5 - C7^5 - C8^5 = 3003 - 21 - 56 = 2926 á

Resposta

Existem 2926 maneiras diferentes de selecionar uma equipe de 5 pessoas com pelo menos 1 homem e 1 mulher.

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