Uma empresa vende seus produtos conforme a função y=X – 25x+500, onde y é o custo de produção, em reals, e x é a quantidade de mercadorias, em unidades. Determine os valores de x e y do vértice da função y.
(A) (-304, -14)
(B) (-14.-3041
© (14.304)
(D) (14.608)
(E) (304, 14)​

Passo 1

Vamos resumir o problema: Uma empresa vende seus produtos seguindo a função $ y = x^2 - 25x + 500 $, onde $ y $ é o custo de produção em reais e $ x $ é a quantidade de mercadorias em unidades. Queremos determinar os valores de $ x $ e $ y $ no vértice dessa função. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de funções quadráticas e a fórmula do vértice.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa função quadrática. A forma geral de uma função quadrática é:
y = ax^2 + bx + c
Comparando com a função dada:
y = x^2 - 25x + 500
Temos:
  • $ a = 1 $
  • $ b = -25 $
  • $ c = 500 $

Passo 3

Para encontrar o vértice da parábola representada por essa função, usamos a fórmula que determina a coordenada $ x $ do vértice:
x
Substituindo os valores:
xv = -b2a
Então, o valor de $ x $ no vértice é 12,5 unidades.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o valor de $ y $ no vértice substituindo $ x_v $ na função original:
y
Calculando passo a passo:
  1. $ (12,5)^2 = 156,25 $
  2. $ 25 \times 12,5 = 312,5 $
  3. Substituindo:
xv
yv = (12,5)^2 - 25 times 12,5 + 500
(12,5)^2 = 156,25
Então, o valor de $ y $ no vértice é 343,75 reais.

Resposta

O vértice da função é $ (12,5 , 343,75) $. Contudo, nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esses valores. Pode haver um erro no enunciado ou nas opções de resposta fornecidas.

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