Uma empresa vende seus produtos conforme a função y=X – 25x+500, onde y é o custo de produção, em reals, e x é a quantidade de mercadorias, em unidades. Determine os valores de x e y do vértice da função y.
(A) (-304, -14)
(B) (-14.-3041
© (14.304)
(D) (14.608)
(E) (304, 14)
(A) (-304, -14)
(B) (-14.-3041
© (14.304)
(D) (14.608)
(E) (304, 14)
Passo 1
Vamos resumir o problema: Uma empresa vende seus produtos seguindo a função $ y = x^2 - 25x + 500 $, onde $ y $ é o custo de produção em reais e $ x $ é a quantidade de mercadorias em unidades. Queremos determinar os valores de $ x $ e $ y $ no vértice dessa função. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de funções quadráticas e a fórmula do vértice.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa função quadrática. A forma geral de uma função quadrática é:
Comparando com a função dada:
Temos:
- $ a = 1 $
- $ b = -25 $
- $ c = 500 $
Passo 3
Para encontrar o vértice da parábola representada por essa função, usamos a fórmula que determina a coordenada $ x $ do vértice:
Substituindo os valores:
Então, o valor de $ x $ no vértice é 12,5 unidades.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor de $ y $ no vértice substituindo $ x_v $ na função original:
Calculando passo a passo:
- $ (12,5)^2 = 156,25 $
- $ 25 \times 12,5 = 312,5 $
- Substituindo:
Então, o valor de $ y $ no vértice é 343,75 reais.
Resposta
O vértice da função é $ (12,5 , 343,75) $. Contudo, nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esses valores. Pode haver um erro no enunciado ou nas opções de resposta fornecidas.