Sobre progressões aritméticas, julgue como verdadeiro ou falso as afirmativas a seguir:
I – Uma progressão aritmética é crescente quando sua razão é positiva. I
I – Uma progressão aritmética é constante quando sua razão é zero. II
I – Uma progressão aritmética é decrescente quando sua razão é negativa. Marque a alternativa correta: *
1 ponto Somente a afirmativa I é verdadeira. Somente a afirmativa II é verdadeira. Somente a afirmativa III é verdadeira. Todas as afirmações estão corretas.

Passo 1

Beleza, vamos organizar o que a questão tá perguntando. A gente tem algumas afirmações sobre progressões aritméticas (ou PA) e precisa decidir se elas são verdadeiras ou falsas. Pra isso, vamos precisar entender o que é uma PA, o que é a razão dela e como isso influencia se a sequência é crescente, decrescente ou constante. Então, bora resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão aritmética. Uma PA é uma sequência de números em que cada termo depois do primeiro é obtido adicionando-se um número fixo, chamado de razão, ao termo anterior. A fórmula geral de uma PA é:
an = a1 + (n-1) cdot r
Onde:
  • $ a_n $ é o enésimo termo,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo,
  • $ r $ é a razão da PA,
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 3

Agora, vamos analisar a primeira afirmativa:
I – Uma progressão aritmética é crescente quando sua razão é positiva.
Se a razão $ r $ é positiva, significa que a cada termo, a gente está adicionando um número positivo, então cada termo vai ser maior que o anterior. Isso faz a sequência aumentar, ou seja, ser crescente. Então, a afirmativa I é verdadeira.

Passo 4

Vamos para a segunda afirmativa:
II – Uma progressão aritmética é constante quando sua razão é zero.
Se a razão $ r $ é zero, a gente está adicionando zero a cada termo. Isso significa que todo termo da sequência vai ser igual ao primeiro termo, já que não há aumento ou diminuição. Portanto, a PA não muda, ela é constante. Então, a afirmativa II também é verdadeira.

Passo 5

Agora, a terceira afirmativa:
III – Uma progressão aritmética é decrescente quando sua razão é negativa.
Se a razão $ r $ é negativa, significa que a cada termo, a gente está subtraindo um valor fixo. Isso faz com que cada termo seja menor que o anterior, o que torna a sequência decrescente. Assim, a afirmativa III é verdadeira.

Resposta

Todas as afirmações estão corretas.

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