Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a… Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?
( ) 2%
( ) 5%
( ) 20%
( ) 12%
( ) 15%

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A questão fala sobre empresas que têm duas opções de financiamento com diferentes taxas de juros: 5% ao ano e 20% ao ano. Queremos descobrir qual é a taxa de juros média que as empresas familiares estão pagando nessa região. Para isso, a gente vai usar conceitos de média ponderada e probabilidade. Vamos precisar entender como calcular a média considerando as proporções de cada grupo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas empresas pagam cada taxa de juros. Sabemos que 1/3 das empresas pagam 5% de juros. Isso significa que as 2/3 restantes pagam 20% de juros. Se imaginarmos que temos um total de 3 empresas (para facilitar os cálculos):
  • 1 empresa paga 5%
  • 2 empresas pagam 20%

Passo 3

Agora, vamos ver quantas dessas empresas são familiares. A questão diz que:
  • Das empresas que pagam 5%, metade é familiar. Como temos 1 empresa pagando 5%, então 0,5 empresas são familiares nesse grupo.
  • Das empresas que pagam 20%, também metade é familiar. Como temos 2 empresas pagando 20%, então 1 empresa é familiar nesse grupo.

Passo 4

Então, o total de empresas familiares é 0,5 + 1 = 1,5 empresas.
Agora, vamos calcular a taxa de juros média que essas empresas familiares estão pagando. Para isso, usamos a fórmula da média ponderada:
Média = (Número de empresas no grupo 1 times Taxa do grupo 1) + (Número de empresas no grupo 2 times Taxa do grupo 2)Total de empresas familiares éúú
Substituindo os valores:
Média = (0,5 times 5) + (1 times 20)1,5 = 2,5 + 201,5 = 22,51,5 = 15 é

Resposta

A taxa de juros média paga pelas empresas familiares é 15% a.a.

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