Um empréstimo de R$ 10.000,00 foi pago em 5 parcelas mensais, sendo a primeira, de R$2.000,00 efetuada 30 dias após e as demais com um acréscimo de 10% em relação à anterior. Pode-se concluir que a taxa mensal de juros simples ocorrida nessa transação foi de aproximadamente:
a) 2,78%
b) 5,24%
c) 3,28%
d) 6,65%
e) 4,42%

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um empréstimo de R$10.000, que foi pago em 5 parcelas mensais. A primeira parcela foi de R$2.000 e cada parcela seguinte aumentou 10% em relação à anterior. Precisamos descobrir qual foi a taxa de juros simples mensal dessa transação. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros simples: $ I = P \times r \times t $, onde $ I $ é o juros, $ P $ é o principal, $ r $ é a taxa de juros e $ t $ é o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de cada parcela:
  • 1ª parcela: R$2.000,00
  • 2ª parcela: R$2.000,00 + 10% de R$2.000,00 = R$2.200,00
  • 3ª parcela: R$2.200,00 + 10% de R$2.200,00 = R$2.420,00
  • 4ª parcela: R$2.420,00 + 10% de R$2.420,00 = R$2.662,00
  • 5ª parcela: R$2.662,00 + 10% de R$2.662,00 = R$2.928,20

Passo 3

Agora, vamos somar todas as parcelas para encontrar o total pago:
$ 2.000 + 2.200 + 2.420 + 2.662 + 2.928,20 = R$12.210,20 $

Passo 4

O total pago foi de R$12.210,20, então o total de juros pagos foi:
$ 12.210,20 - 10.000 = R$2.210,20 $

Passo 5

Usando a fórmula de juros simples $ I = P \times r \times t $, temos:
  • $ I = R$2.210,20 $
  • $ P = R$10.000 $
  • $ t = 5 $ meses
Queremos encontrar $ r $:
$ r = \frac{I}{P \times t} = \frac{2.210,20}{10.000 \times 5} = \frac{2.210,20}{50.000} = 0,044204 $ ou 4,4204%

Resposta

A taxa mensal de juros simples foi de aproximadamente 4,42%.

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