Um empréstimo de R$ 10.000,00 foi pago em 5 parcelas mensais, sendo a primeira, de R$2.000,00 efetuada 30 dias após e as demais com um acréscimo de 10% em relação à anterior. Pode-se concluir que a taxa mensal de juros simples ocorrida nessa transação foi de aproximadamente:
a) 2,78%
b) 5,24%
c) 3,28%
d) 6,65%
e) 4,42%
a) 2,78%
b) 5,24%
c) 3,28%
d) 6,65%
e) 4,42%
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um empréstimo de R$10.000, que foi pago em 5 parcelas mensais. A primeira parcela foi de R$2.000 e cada parcela seguinte aumentou 10% em relação à anterior. Precisamos descobrir qual foi a taxa de juros simples mensal dessa transação. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros simples: $ I = P \times r \times t $, onde $ I $ é o juros, $ P $ é o principal, $ r $ é a taxa de juros e $ t $ é o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de cada parcela:
- 1ª parcela: R$2.000,00
- 2ª parcela: R$2.000,00 + 10% de R$2.000,00 = R$2.200,00
- 3ª parcela: R$2.200,00 + 10% de R$2.200,00 = R$2.420,00
- 4ª parcela: R$2.420,00 + 10% de R$2.420,00 = R$2.662,00
- 5ª parcela: R$2.662,00 + 10% de R$2.662,00 = R$2.928,20
Passo 3
Agora, vamos somar todas as parcelas para encontrar o total pago:
$ 2.000 + 2.200 + 2.420 + 2.662 + 2.928,20 = R$12.210,20 $
Passo 4
O total pago foi de R$12.210,20, então o total de juros pagos foi:
$ 12.210,20 - 10.000 = R$2.210,20 $
Passo 5
Usando a fórmula de juros simples $ I = P \times r \times t $, temos:
- $ I = R$2.210,20 $
- $ P = R$10.000 $
- $ t = 5 $ meses
Queremos encontrar $ r $:
$ r = \frac{I}{P \times t} = \frac{2.210,20}{10.000 \times 5} = \frac{2.210,20}{50.000} = 0,044204 $ ou 4,4204%
Resposta
A taxa mensal de juros simples foi de aproximadamente 4,42%.