Em um empréstimo a juros simples por um período de 2 anos, com uma taxa de 5% ao mês, uma pessoa obteve um montante de 1540,00 qual o capital emprestado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um empréstimo com juros simples por 2 anos, com uma taxa de 5% ao mês. Após esse período, o montante acumulado foi de R$ 1.540,00. Nosso objetivo é descobrir qual foi o capital inicial que foi emprestado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é juros simples. Juros simples é uma forma de calcular o acréscimo sobre o capital inicial emprestado, onde os juros são calculados apenas sobre esse valor original, sem “juros sobre juros”.
Passo 3
A fórmula para calcular o montante (M) com juros simples é:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$ 1.540,00)
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros por período (5% ao mês, ou 0,05)
- $ t $ é o tempo total (2 anos, que são 24 meses)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ 0,05 \times 24 $:
Então:
Para encontrar $ C $, dividimos ambos os lados por 2,2:
Resposta
O capital emprestado foi de R$ 700,00.