Um empréstimo no valor de R$ 2.000.000,00 é concedido à taxa de juros compostos de 10% ao ano, a ser reembolsado em 5 anos de acordo com o SAC. Determine o valor da prestação do quarto ano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um empréstimo de R$ 2.000.000,00 com juros compostos de 10% ao ano, que precisa ser pago em 5 anos usando o sistema SAC. A gente vai descobrir quanto será a prestação do quarto ano. Para isso, vamos precisar entender como funciona o Sistema de Amortização Constante (SAC) e aplicar algumas fórmulas de juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Sistema de Amortização Constante (SAC). Nesse sistema, a parte da dívida que você vai pagando (a amortização) é sempre a mesma em cada parcela. Ou seja, se você tem um empréstimo de R$ 2.000.000,00 para ser pago em 5 anos, a amortização anual é sempre R$ 400.000,00 (porque 2.000.000 ÷ 5 = 400.000).

Passo 3

Agora, precisamos calcular os juros que incidem sobre o saldo devedor a cada ano. No SAC, os juros são calculados sobre o saldo devedor que vai diminuindo a cada pagamento. A taxa de juros é de 10% ao ano, ou seja, 0,10 em decimal.

Passo 4

Vamos calcular o saldo devedor no início de cada ano:
  • Ano 1: Saldo inicial = R$ 2.000.000,00
  • Ano 2: Saldo inicial = R$ 2.000.000,00 - R$ 400.000,00 = R$ 1.600.000,00
  • Ano 3: Saldo inicial = R$ 1.600.000,00 - R$ 400.000,00 = R$ 1.200.000,00
  • Ano 4: Saldo inicial = R$ 1.200.000,00 - R$ 400.000,00 = R$ 800.000,00
  • Ano 5: Saldo inicial = R$ 800.000,00 - R$ 400.000,00 = R$ 400.000,00

Passo 5

Agora, vamos calcular os juros do quarto ano. Como o saldo devedor no início do quarto ano é R$ 800.000,00, os juros serão:
800.000,00, os juros serão:

Passo 6

A prestação do quarto ano é a soma da amortização constante com os juros desse ano. Já sabemos que a amortização é R$ 400.000,00 e os juros são R$ 80.000,00. Então:
400.000,00 e os juros são Rçã

Resposta

A prestação do quarto ano é de R$ 480.000,00.

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