Qual a derivada da função f(x) 3x² - 2x + 1?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função $ f(x) = 3x^2 - 2x + 1 $. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a derivar funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação para termos polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a $ x $. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando em cada ponto.
Passo 3
A regra principal que vamos usar aqui é a derivada de uma potência. A regra diz que se você tem uma função $ f(x) = ax^n $, a derivada $ f’(x) $ é $ a \cdot n \cdot x^{n-1} $.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função $ f(x) = 3x^2 - 2x + 1 $:
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Para $ 3x^2 $:
- A derivada é $ 3 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 6x $.
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Para $ -2x $:
- Aqui, $ x $ pode ser visto como $ x^1 $.
- A derivada é $ -2 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = -2 $.
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Para a constante $ +1 $:
- A derivada de uma constante é zero, pois constantes não mudam.
Passo 5
Agora, somamos as derivadas de cada termo:
Simplificando, fica:
Resposta
A derivada da função $ f(x) = 3x^2 - 2x + 1 $ é $ f’(x) = 6x - 2 $.