Qual a derivada da função f(x) 3x² - 2x + 1?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função $ f(x) = 3x^2 - 2x + 1 $. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a derivar funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação para termos polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a $ x $. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando em cada ponto.

Passo 3

A regra principal que vamos usar aqui é a derivada de uma potência. A regra diz que se você tem uma função $ f(x) = ax^n $, a derivada $ f’(x) $ é $ a \cdot n \cdot x^{n-1} $.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função $ f(x) = 3x^2 - 2x + 1 $:
  1. Para $ 3x^2 $:
    • A derivada é $ 3 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 6x $.
  2. Para $ -2x $:
    • Aqui, $ x $ pode ser visto como $ x^1 $.
    • A derivada é $ -2 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = -2 $.
  3. Para a constante $ +1 $:
    • A derivada de uma constante é zero, pois constantes não mudam.

Passo 5

Agora, somamos as derivadas de cada termo:
f'(x) = 6x - 2 + 0
Simplificando, fica:
f'(x) = 6x - 2

Resposta

A derivada da função $ f(x) = 3x^2 - 2x + 1 $ é $ f’(x) = 6x - 2 $.

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