O encargado de logística de uma fábrica codifica uma peça de acordo ao lote de origem (0 e 1 são os lotes) e de acordo a sua condição (boa(b), aceitável(a) e defeituosa(d)). Considere o experimento que consiste em codificar uma peça. Forneça todos os resultados do evento
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que codifica cada peça segundo dois critérios: o lote de origem, que pode ser 0 ou 1, e a condição da peça, que pode ser boa (b), aceitável (a) ou defeituosa (d). O experimento aqui é codificar uma peça com essas informações. Precisamos encontrar todos os resultados do evento $ B^{c} \cup A $.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de conjuntos e probabilidade, especificamente a noção de complemento e união de eventos. Vamos precisar conhecer as definições de complemento de um evento e a operação de união de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
- $ B $ representa o evento “peça é boa (b)”.
- $ A $ representa o evento “peça é aceitável (a)”.
- $ B^{c} $ é o complemento de $ B $, ou seja, representa todas as peças que não são boas.
Então, $ B^{c} $ inclui as peças que são aceitáveis (a) e defeituosas (d).
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ B^{c} \cup A $, que é a união de $ B^{c} $ com $ A $. A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em um ou ambos os conjuntos.
Já que $ B^{c} $ inclui todas as peças que não são boas (a e d), e $ A $ é apenas as peças aceitáveis (a), a união $ B^{c} \cup A $ essencialmente inclui todas as peças que são aceitáveis ou não boas. Porém, como $ A $ já está incluso em $ B^{c} $, a união não adiciona nenhum elemento extra além do que já está em $ B^{c} $.
Passo 4
Para ilustrar melhor, vamos listar todos os possíveis resultados do experimento:
- 0b: Lote 0, peça boa
- 0a: Lote 0, peça aceitável
- 0d: Lote 0, peça defeituosa
- 1b: Lote 1, peça boa
- 1a: Lote 1, peça aceitável
- 1d: Lote 1, peça defeituosa
Passo 5
Agora, identificamos quais desses resultados estão no evento $ B^{c} \cup A $:
- $ B^{c} $ inclui: 0a, 0d, 1a, 1d
- $ A $ inclui: 0a, 1a
Fazendo a união desses conjuntos, temos: 0a, 0d, 1a, 1d
Passo 6
Portanto, todos os resultados que pertencem ao evento $ B^{c} \cup A $ são:
- 0a: Lote 0, peça aceitável
- 0d: Lote 0, peça defeituosa
- 1a: Lote 1, peça aceitável
- 1d: Lote 1, peça defeituosa
Resposta
Os resultados do evento $ B^{c} \cup A $ são: 0a, 0d, 1a e 1d.