O encargado de logística de uma fábrica codifica uma peça de acordo ao lote de origem (0 e 1 são os lotes) e de acordo a sua condição (boa(b), aceitável(a) e defeituosa(d)). Considere o experimento que consiste em codificar uma peça. Forneça todos os resultados do evento B^c cup A.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que codifica cada peça segundo dois critérios: o lote de origem, que pode ser 0 ou 1, e a condição da peça, que pode ser boa (b), aceitável (a) ou defeituosa (d). O experimento aqui é codificar uma peça com essas informações. Precisamos encontrar todos os resultados do evento $ B^{c} \cup A $.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de conjuntos e probabilidade, especificamente a noção de complemento e união de eventos. Vamos precisar conhecer as definições de complemento de um evento e a operação de união de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
  • $ B $ representa o evento “peça é boa (b)”.
  • $ A $ representa o evento “peça é aceitável (a)”.
  • $ B^{c} $ é o complemento de $ B $, ou seja, representa todas as peças que não são boas.
Então, $ B^{c} $ inclui as peças que são aceitáveis (a) e defeituosas (d).

Passo 3

Agora, queremos encontrar $ B^{c} \cup A $, que é a união de $ B^{c} $ com $ A $. A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em um ou ambos os conjuntos.
Já que $ B^{c} $ inclui todas as peças que não são boas (a e d), e $ A $ é apenas as peças aceitáveis (a), a união $ B^{c} \cup A $ essencialmente inclui todas as peças que são aceitáveis ou não boas. Porém, como $ A $ já está incluso em $ B^{c} $, a união não adiciona nenhum elemento extra além do que já está em $ B^{c} $.

Passo 4

Para ilustrar melhor, vamos listar todos os possíveis resultados do experimento:
  • 0b: Lote 0, peça boa
  • 0a: Lote 0, peça aceitável
  • 0d: Lote 0, peça defeituosa
  • 1b: Lote 1, peça boa
  • 1a: Lote 1, peça aceitável
  • 1d: Lote 1, peça defeituosa

Passo 5

Agora, identificamos quais desses resultados estão no evento $ B^{c} \cup A $:
  • $ B^{c} $ inclui: 0a, 0d, 1a, 1d
  • $ A $ inclui: 0a, 1a
Fazendo a união desses conjuntos, temos: 0a, 0d, 1a, 1d

Passo 6

Portanto, todos os resultados que pertencem ao evento $ B^{c} \cup A $ são:
  • 0a: Lote 0, peça aceitável
  • 0d: Lote 0, peça defeituosa
  • 1a: Lote 1, peça aceitável
  • 1d: Lote 1, peça defeituosa

Resposta

Os resultados do evento $ B^{c} \cup A $ são: 0a, 0d, 1a e 1d.

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