Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles está funcionando ou está estragado. Considere um experimento que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor ( x1, x2, x3, x4, x5 ) Onde xi é igual a 1 se o componente i estiver funcionando e igual a 0 se o componente i estiver estragado. Suponha que o sistema irá funcionar se os componentes 1 e 2 estiverem funcionando, ou se os componentes 3 e 4 estiverem funcionando, ou se os componentes 1,3 e 5 estiverem funcionando. Seja W o evento em que o sistema irá funcionar. Especifique os resultados em W.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema com 5 componentes, e cada um pode estar funcionando (1) ou estragado (0). A missão é descobrir quais combinações desses componentes fazem o sistema funcionar. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de probabilidade e combinatória. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições que fazem o sistema funcionar:
  1. Componentes 1 e 2 funcionando: Isso significa que $ x_1 = 1 $ e $ x_2 = 1 $.
  2. Componentes 3 e 4 funcionando: Aqui, $ x_3 = 1 $ e $ x_4 = 1 $.
  3. Componentes 1, 3 e 5 funcionando: Nesse caso, $ x_1 = 1 $, $ x_3 = 1 $ e $ x_5 = 1 $.
A ideia é que se pelo menos uma dessas condições for verdadeira, o sistema funciona. Então, vamos identificar todas as combinações de $ x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 $ que satisfazem pelo menos uma dessas condições.

Passo 3

Vamos começar listando as combinações que atendem à primeira condição: Componentes 1 e 2 funcionando ($ x_1 = 1 $ e $ x_2 = 1 x1 = 1 x_3, x_4, x_5 $) podem estar funcionando ou não. Então, temos:
x2 = 1
São 8 combinações nesse caso.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda condição: Componentes 3 e 4 funcionando ($ x_3 = 1 $ e $ x_4 = 1 x3 = 1 x_1, x_2, x_5 $) podem variar. As combinações são:
x4 = 1
Mais 8 combinações, mas atenção: algumas já estavam no primeiro grupo.

Passo 5

Por fim, vamos ver a terceira condição: Componentes 1, 3 e 5 funcionando ($ x_1 = 1 $, $ x_3 = 1 $ e $ x_5 = 1 $). Aqui, $ x_2 $ e $ x_4 $ podem ser 0 ou 1:
x1 = 1
São 4 combinações, algumas das quais já aparecem nos grupos anteriores.

Passo 6

Agora, vamos combinar todas essas combinações, tomando cuidado para não contar duplicadas. Ao todo, temos 15 combinações únicas que fazem o sistema funcionar.

Resposta

Os resultados em $ W $ são as seguintes combinações de componentes funcionando:
W

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