Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles está funcionando ou está estragado. Considere um experimento que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor ( x1, x2, x3, x4, x5 ) Onde xi é igual a 1 se o componente i estiver funcionando e igual a 0 se o componente i estiver estragado. Quantos resultados existem no espaço amostral deste experimento? Escreva o espaço amostral.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem um sistema com 5 componentes, e cada um pode estar funcionando (1) ou estragado (0). A pergunta é: quantos resultados diferentes a gente pode ter nesse experimento e como é esse conjunto de resultados, que a gente chama de espaço amostral. Para resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória básica, que nos ajuda a contar todas as possibilidades possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas opções cada componente tem. Cada componente pode estar em 2 estados: funcionando (1) ou estragado (0). Então, para cada componente, temos 2 escolhas.

Passo 3

Como temos 5 componentes e cada um tem 2 possibilidades, o número total de resultados no espaço amostral é dado por 2^5. Isso significa que vamos multiplicar 2 por si mesmo 5 vezes.

Passo 4

Vamos calcular 2^5:
2^5 = 2 times 2 times 2 times 2 times 2 = 32
Então, existem 32 resultados possíveis no espaço amostral.

Passo 5

Agora, para escrever o espaço amostral, temos que listar todas as combinações possíveis de 0s e 1s em um vetor de 5 elementos. Cada posição no vetor representa o estado de um componente.

Resposta

Existem 32 resultados no espaço amostral. O espaço amostral é o conjunto de todos os vetores (x1, x2, x3, x4, x5), onde cada xi pode ser 0 ou 1. Ou seja:
S = (0,0,0,0,0), (0,0,0,0,1), dots, (1,1,1,1,1)

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